林寿数学史第十二讲：20世纪数学概观 II

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1、第十二讲20世纪数学概观II数学研究成果数学奖数学研究成果五例四色问题动力系统鲁金猜想庞加莱猜想数论1、四色问题图论:以图为研究对象的数学分支.图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形.1736年哥尼斯堡七桥问题,1781年36军官问题,1859年哈密顿旅行路线图（周游世界问题）.1852年古德里(英)提出“四色问题”.1、四色问题19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注:德•摩根(1806-1871),哈密顿(1805-1865),凯莱(1821-1895)等.肯泊希伍德1878年凯莱发表《论地图的着色》.1879年肯泊(英,1849-1922)宣布证明了“四色问题”.1890

2、年希伍德(英,1861-1955)指出了肯泊的错误,证明了“五色定理”.1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.2、动力系统描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统,通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统,其核心问题是结构的稳定性。n体问题：在3维空间中给定n个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。瑞典国王奖金（1885－1888）2、动力系统1913年伯克霍夫(美,1884-1944)解决“庞加莱的最后问题”1927年伯克霍夫出版《动力系统》庞加莱（法，1854－1912年）关于常微分方程定理理论的一系列

3、课题，成为动力系统理论的出发点庞加莱伯克霍夫2、动力系统20世纪30年代后的发展:结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法斯梅尔(美，1930-)13岁双目失明，1925年进入莫斯科大学，亚历山大罗夫学生，1935年莫斯科大学教授，1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯院士，1958年院士，IMU副主席（1970－1974年）拓扑学：庞特里亚金对偶定理，庞特里亚金示性类振动理论和最优控制理论：庞特里亚金极值原理斯梅尔马蹄庞特里亚金(苏，1908-1988)2、动力系统——浑沌蝴蝶效应2、动力系统——浑沌罗伦兹（美，1917－2008）：一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷

4、风。2、动力系统——浑沌2、动力系统——浑沌2、动力系统谢尔宾斯基地毯1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌.1964年沙克夫斯基(乌,1936-)定理:线段上的连续自映射f若有3周期点,则f有任意周期点.沙克夫斯基——浑沌生长动态映射的迭代2、动力系统——浑沌2、动力系统——分形世界自然奇观：英国“侏罗纪海岸”芒德布罗(法,1924-)2、动力系统——分形1967年《科学》：“英国的海岸线有多长”2、动力系统——分形柯克(瑞,1870-1924)柯克曲线维数D＝log4/log31.26182、动力系统——分形2、动力系统——分形M集M集2、动力系统——分形闪烁2、动

5、力系统——分形凤凰诞生2、动力系统——分形3、鲁金猜想费耶尔1904年费耶尔(匈,1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续函数f的傅里叶级数逐点收敛于f杜•布瓦•瑞芒傅里叶级数的和:1876年杜•布瓦•瑞芒(德,1831-1889)表明存在连续函数的傅里叶级数,它在许多点上发散19世纪狄里克雷(德,1805-1859)、黎曼(德,1826-1866)、康托(德,1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题傅里叶傅里叶(法,1768-1830)《热的解析理论》(1822)柯尔莫哥洛夫1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏,1903-1987)定理:L1可积函数的傅里叶级数可以

6、处处发散(W)鲁金1913年鲁金(俄-苏,1883-1950)猜想:L2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f3、鲁金猜想1966年卡尔松(瑞典,1928-)肯定回答鲁金猜想(WA)卡尔松鲁金，莫斯科数学学派的中心人物，现代实变函数论的开创者、奠基人之一1901年进入莫斯科大学，叶戈罗夫的学生，1914年莫斯科大学副教授，1915年学位论文“积分与三角级数”，1917年莫斯科大学教授实变函数论：可测函数、积分学问题、三角级数论1927年通讯院士，1928年ICM副主席，1929年院士苏联科学院数学研究所（1929－1936，1941－1950年）n=2n=14、庞加莱猜想庞加莱1904年的庞

7、加莱(法,1854-1912)猜想:单连通的三维闭流形同胚于斯梅尔1961年斯梅尔(美,1930-)证明了n>4的庞加莱猜想(F)弗里德曼1982年弗里德曼(美,1951-)证明了n=4的庞加莱猜想(F)唐纳森1982年唐纳森(英,1957-)发表4维流形拓扑的论文(F)4、庞加莱猜想2006年6月3日丘成桐在中科院晨兴数学中心宣布,6月4日央视新闻联播报道4、庞加莱猜想2006年6月4日央视新闻联播4、庞加莱猜想200