高二数学直线与平面平行

《高二数学直线与平面平行》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与平面平行直线与平面平行——石小毛特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaaa∩=Aa∥a一、线面位置关系动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD位置各有什么特点？有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的

2、判定定理baba∥baa∥如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.更多资源xiti123.taobao.comabPab假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P.证明:用反证法.注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。例题分析:例1.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥平面BCD证明：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD∴EF∥平面BCD(直线和平面平行的判定定理)

3、BD平面BCD∩ABCDEF在△ABD中又∵EF平面BCD，2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交练习：DABCA1C1D1B11.填空:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则:(1)与直线AB平行的平面是_____________.(2)与直线AA1平行的平面是____________.(3)与直线AD平行的平面是_____________.平面A1C1与平面CD1平面BC1与平面DC1D平面BC1与平面A1C1直线和平面平行的性质定理如果一条直线和

4、一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。ml问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？ml证明：又因m在α内，∵∥α，∴和α没有公共点；∴和m也没有公共点；又和m都在平面β内，且没有公共点，∴∥m．注明：1、定理三个条件缺一不可.2、简记:线面平行,则线线平行.例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.Ammα(否则过点A有两条直线与P平行，这与平行公理矛盾)已知：P∥α，点A∈α，A∈m，且m∥P求证：m证明：设P与A确定的平面为

5、β，且α∩β=m′，则P∥m′又P∥m，m∩m′=A，∴m与m′重合∴mP1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面.()（2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行.()（3)如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()练习：2.填空：2).若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交b∥α，或bα，或b与α相交1).若两直线a、b异面，且a∥

6、α,则b与α的位置关系可能是课时小结：１.本节课我们学习了直线与平面的位置关系；直线在平面内：　有无数个公共点直线与平面相交：有且只有一个公共点直线与平面平行：没有公共点２.直线与平面平行的判定定理简记为：线线平行，则线面平行３.直线与平面平行的性质定理简记为：线面平行，则线线平行作业:P21：4.5再见！更多资源xiti123.taobao.com已知：如图，AB//平面β,AC//BD,且AC、BD与β分别相交于点C,D.求证：AC=BD证明：∴AC与BD确定一个平面AD∴AB∥平面β,∵AC∥BD∴ABCD是平行四边形∴AC=BD∵AC∥BD

7、，平面β∩平面AD=CD∴AB//CD思考题：