高二数学二项式定理4

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1、二项式定理复习更多资源xiti123.taobao.com这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.展开式二项式系数r+1n+1二项式定理前课复习（1）二项式系数的三个性质:（2）数学思想：函数思想。二项式系数之和:最值:（3）数学方法：赋值法、递推法当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知,它的后半部是逐渐减小的。当n是偶数时，中间的一项取得最大时；当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。增减性:n2(由赋值法求得)系数性质更多资源

2、xiti123.taobao.com各二项式系数的和在二项式定理中，令，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：另：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.奇数项偶数项课堂练习-2-10941093例1计算并求值解(1):将原式变形例1计算并求值解:(2)原式例题讲解例3若,则的值()A一定为奇数C一定为偶数B与n的奇偶性相反D与n的奇偶性相同解:所以为奇数故选(A)思考能用特殊值法吗?偶偶奇A例4：由展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？分析：考虑的展开式的通项要使x系数为有理数，则r为6的倍数，令r=6k（k∈Z），而且0≤6k≤100

3、，即r=0，6，12，…，96。因此共有17项。例题讲解例59192除以100的余数是＿＿＿＿＿由此可见，除后两项外均能被100整除所以9192除以100的余数是81例题讲解整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。余数要为正整数例6:求的展开式中项的系数.解的通项是的通项是的通项是例题讲解由题意知解得所以的系数为:注意：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算例7的展开式中,的系数等于___________解:仔细观察所给已知条件可直接求得的系数是解法2运用等

4、比数列求和公式得在的展开式中,含有项的系数为所以的系数为-20例题讲解解：设展开式各项系数和为1注意：求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时，(2-1)n=∴=（2-1）n=1例8.的展开式的各项系数和为____例题讲解解:设项是系数最大的项,则二项式系数最大的项为第11项,即所以它们的比是例题讲解分析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为由此分析求解两式相加例题讲解巩固练习一选择题1(04福建)已知展开式的常数项是1120,其中实数是常数,则展开式中各项系数的和是()C2若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于()A4B6C8

5、D10B3．被4除所得的系数为（　）A．0B．1C．2D．3A展开式中的系数是______________2被22除所得的余数为。1353已知展开式中的系数是56，则实数的值是_______________或二填空题4.设二项式展开式的各项系数的和为P；二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式的常数项为_________．108