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《高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式课件新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1.了解两条直线的交点是由它们对应的方程组的解来确定的;会根据方程组的解的个数来判断两直线的位置关系. 2.能利用两条直线交点的概念解决某些应用问题. 3.掌握平面上任意两点间的距离公式应用它处理相关的数学问题.1.设直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0.两条直线l1与l2的交点坐标就是方程组①: A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的________反过来,方程组①的解就是
2、______________________.当方程组①有唯一解时,表示两直线l1与l2________;当方程组①______时,表示两直线l1∥l2;当方程组有无穷多解时,表示两直线______.解两直线l1与l2的交点坐标相交无解重合2.已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
3、P1P2
4、=____________________.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离
5、OP
6、= 3.对于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1=x2,则P1P2与x轴垂直
7、,此时
8、P1P2
9、=__________;若y1=y2,则P1P2与y轴垂直,此时
10、P1P2
11、=____________.显然,上述两种情形都适合两点间的距离公式.
12、y2-y1
13、
14、x2-x1
15、1.关于两条直线相交的判定(1)解两直线的方程组成的方程组,若只有一个公共解,则两直线相交. (2)在两直线的斜率都存在的条件下,若斜率不等,则两直线相交.2.两点间距离公式的推导 两点间的距离公式的推导要依靠数轴上两点的距离的求法,因而在推导任意两点间距离公式之前,应熟悉下面两种情况:(1)直线P1P2平行于
16、x轴时,
17、P1P2
18、=
19、x2-x1
20、; (2)直线P1P2平行于y轴时,
21、P1P2
22、=
23、y2-y1
24、.在此基础上,运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式:
25、P1P2
26、=3.用解析法证几何题的注意事项(1)用解析法证明几何题时,首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系,然后根据题中所给的条件,设出已知点的坐标. (2)再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标. (3)另外,在证题过程中要不失一般性.题型一两直线的交点的求法及应用例1:分别判断下列直线是否
27、相交,若相交,求出它们的交点. (1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0; (2)l1:2x-6y+4=0和l2;4x-12y+8=0; (3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.解:(1)方程组2x-y-7=0, 3x+2y-7=0.的解为x=3, y=-1,因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1). (2)方程组2x-6y+4=0, 4x-12y+8=0.有无数组解,这表明直线l1和l2重合.(3)方程组4x+2y+4=0, 2x+y-3=0.无解,这表明直线l1和l
28、2没有公共点,故l1∥l2.规律技巧:求两直线的交点,就是解由两条直线方程组成的方程组,若方程组有一解,则两直线相交;若方程组无解,则两直线平行;若方程组有无数组解,则两直线重合.变式训练1:直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点,求直线l的方程.解:解方程组2x+3y+8=0, x-y-1=0,得x=-1, y=-2. ∴两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为(-1,-2).又直线l经过原点, ∴直线l的方程为 即2x-y=0.题型二两点间距离公式
29、的应用例2:已知点A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(-1,1),M(1,0),N(-4,0),线段AB,PQ,MN能围成一个三角形吗?为什么?解:不能.由两点间距离公式,有∵
30、AB
31、+
32、PQ
33、=<5=
34、MN
35、, ∴线段AB,PQ,MN不能围成一个三角形.规律技巧:三条线段构成三角形的条件是:任两条线段之和大于第三条线段,任两条线段之差小于第三条线段.变式训练2:已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:△ABC是等腰三角形.证明:由两点间距离公式可得: ∴
36、AC
37、=
38、
39、BC
40、,又∵A､B､C三点不共线, ∴△ABC是等腰三角形.题型三综合问题例3:(1)已知点A(-3,4),B(2,),在x轴上找一点P,使
41、PA
42、=
43、PB
44、,并求
45、PA
46、的值; (2)已知点M(x,-4)与N(2,3)间的距离为7,求x的值.分析:利用距离公式解决.解:(1)设点P为(x,0)则有变式训练3:已知A(4,-3)､B(2,-1)和直线l:4x+y-2=0,求点P使
47、PA
48、=
49、PB
50、,且点P在直线l上.解:∵点P在直线l上, ∴可设P(a,2-4a).又
