第四章 第一节 因式分解

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1、北师大版数学八年级下册第四章因式分解第一节因式分解榆中县小康营学校金吉庆一、教材分析因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式运算有密切联系。因式分解是在学习了因数分解和整式乘法运算基础上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及代数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。本节是北师大版八年级下册第四章《因式分解》的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想、分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。二、学情分析学生的技能基础：

2、学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。学生活动经验基础：学生在小学已经经历过因数分解，在七年级上册学过整式的乘法，用拼图的方法探究了整式乘法公式和勾股定理，这都为今天因式分解的学习奠定了很好的基础。三、教学目标1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。

3、四、教学重点：因式分解的概念。五、教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系。六、教学过程（一）复习引入：1.993-99能被100整除吗？你是怎样做的？方法总结：解决问题的方法是把这个数化成2.（a+b）(a-b)=,(a+b)(a+b)=3.a2-b2=,a2+2ab+b2=在2中，从左到右的变形是整式乘法，它是把几个整式的乘积化成了一个多项式的形式，那么3的变形是什么呢？这就是我们本节要学习的因式分解。（二）新知学习知识点一：因式分解的概念想一想：上述两个等式的共同特征是什么？由此我们得到因式分解的概念：把一个多项

4、式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也称之为分解因式。练一练：下列哪些变形是因式分解？为什么？①（a+3）(a-3)=a2-9②m2-4=(m+2)(m-2)③a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1④2πR+2πr=2π（R+r）知识点二：整式乘法与因式分解的关系1.计算下列各式：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b-1)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；2.根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=；（2）ma+mb-m=;（3）m2-16=；（4）y2-6y+9=．思考：因式分

5、解与整式乘法的关系是3.连一连：看谁连的准x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)知识点三：利用因式分解解决数的“整除”问题例39992+3999能被4000整除吗？（三）巩固练习1.完成课本93页随堂练习的1，2题。2.20172+2017不能被下列数中的哪个数整除？（）A.2B.2017C.2016D.2018(四)课堂小结：谈谈你本节课有什么收获。1.把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。2.分解因式与整式乘法是互逆过程.

6、3.分解因式要注意以下几点:（1）分解的对象必须是多项式.（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）要分解到不能分解为止.（五）布置作业习题4.1