特殊三角形学案

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1、《特殊三角形》中考复习学案【学习目标】1．理解等腰三角形、等边三角形的概念、性质与判定。2．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。3．会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。活动一【知识梳理】一．等腰三角形定义：有两边________的三角形是等腰三角形。性质：1.等腰三角形________相等，________相等（简称“等边对等角”）。2.等腰三角形底边上的______、、“三线合一”。3.等腰三角形是轴对称图形，有________条对称轴。判定：_______相等

2、的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。二．等边三角形定义：三条边________的三角形是等边三角形。性质：1.等边三角形________相等，并且每个内角都等于________。2.等边三角形是轴对称图形，有________条对称轴。判定：1._______相等或________相等的三角形是等边三角形。2.有一个角是______的___________是等边三角形。三．线段的垂直平分线的性质定理和逆定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的________相等．到一条线段两端点的距离相等的点在此线段的___________上．三角

3、形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。四．角平分线的性质定理和逆定理：角平分线上的点到角两边的________相等．到角两边的________相等的点在角的平分线上．三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。五．直角三角形（1）直角三角形的两锐角________，有两个角__________的三角形是直角三角形。（2）直角三角形斜边上的中线等于________的一半。（3）在直角三角形中，30°的角所对的________等于斜边的一半。（4）勾股定理和逆定理：如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边

4、为c，那么_________．如果三角形三边a、b、c满足__________，那么这个三角形是直角三角形。活动二【课前热身】1．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(　　)A．6、8、9　　　B．8、15、17C．12、10、9D．5、7、82．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(　　)A．7　　　B．9　　　C．12　　　D．9或123.一个等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的顶角的度数是___________________.4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，

5、则△ABC的周长为______。第5题5.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有________个。活动三【考点例析】考点1考查有关角度的计算例1、如下图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是(　　)A．100°　B．80°C．70°D．50°例2如图，△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得到△A′CB′.若AC⊥A′B′，则∠BAC等于(　　)A．50°B．60°C．70°D．80°考点2直角三角形的判定与性质例3如图，△ABC中，∠

6、C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，若AC＝，求线段AD的长。考点3考查等腰三角形、等边三角形的性质与判定例4在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，过D作DE⊥AB，过C作CF⊥BD.求证：△DEF是等边三角形。活动四【当堂反馈】1.已知等边三角形的边长为2cm，则该等边三角形的面积为_________。2.如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的边，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不等边三角形3.有四个三角形，分别满足下列条件：其中直角三角形有（）（1）一个

7、内角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3∶4∶5；（3）三边之比为5∶12∶13；（4）三边长分别为7、24、25.A.1个B.2个C.3个D.4个4．(2011茂名)如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度。5．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD.(1)用尺规作图法，过D点作DM⊥BE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BM＝EM活动五【作业布置】中考总复习