北师大版八下三角形内角和定理

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1、数学八上北师版7.5《三角形内角和定理》教学设计【设计思路】感性判断抽象与概括理性思考三角形拼角角的位置变化（平移，旋转）活动情境三角形内角和定理的证明建构活动符号化认识在学会中会学三角形例题应用方程思想参透思想方法学后反思理论应用一、教材定位在第七章前几课时学生已初步了解命题证明的意义、格式和基本要求。本课时是让学生通过证明“三角形内角和是180°”的过程，感受“证明”在确认结论中的重要作用，这有别于前面的“说理”，也就是说，“证明三角形内角和是180度”仅仅是载体，重要的是教会学生利用实验操作的基本事实和定理通过添加合理的辅助线进行严格的理论证明。它是初中几何学生初次接触添设辅助线的一节

2、启蒙课。（虽然平时课本中有些题目也在题后作了提示，但学生不知道，为什么要添设这样的辅助线。）因此，这节课的难点是让学生添加合适的辅助线进行证明而且更重要的是让学生明白为什么要添加这样的辅助线。突破这一难点的方法就是与实验方法建立起联系，从中得到启发。二、学情分析小学及七年级下册《认识三角形》一章已经学过三角形内角和等于180°，至于“说理”属于较高层次的要求，从学生的认知水平考虑，感性思维----三个角拼成一个平角，上升到理性思维----几何说理跨度比较大，学生往往找不到内在联系。这是他们上这节课的迷惑点。三、学习目标1、证明三角形内角和定理，并能简单应用。2、对比过去撕纸等探索过程，体会思

3、维实验和符号化的理性作用。提高推理能力。3、通过一题多解，一题多变中，初步体会添加辅助线证题的必要性多样性，积累几何解题的经验，提升解决问题的能力。四、学习重难点【重点：】三角形内角和定理的证明与简单应用。【难点：】引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地数学表达。学具准备———纸质三角形，小磁铁若干，导学案，多媒体课件，几何画板。五、【教与学过程设计】教学过程教师活动学生活动设计意图u【课前展示】1分钟教师组织部分组3,6号学生展示小组自学成果。学科班长带领其余学生朗读相关数学概念。目的一:教师通过课前展示迅速了解学生自学情况以便迅速调整，更加有效的组织课堂。目的二：让中

4、等学生或较弱学生黑板展示充分暴露大部分学生的问题，进而使课堂面向多数学生。【出示学习目标】2分钟PPT显示“过河式”学习目标教师引导学生明确重难点。在老师引导下明确本节课的路线及方向采用“过河式”目标引入，更加形象的让学生明白课堂的路线及方向，以便在每个环节充分把握，发挥自己的潜力。学生回答并总结从现实生活中引入课题，很好的激发了学生1.一个零件的形状如图所示是一个三角形，按规定∠Ｂ应等于70°由于∠Ｂ破损无法度量，于是王师傅量的其余两角∠A=45°，∠C=70°，试问这个零件合格吗？说出你的道理？【创设问题情境引入新课】1分钟PPT显示【问题情境】教师引入新课三角形三个内角的和为180°。

5、探求新知的欲望．同时也体现了数学与生活息息相关。【动手操作撕纸，进行试验探究】5分钟巡视各小组的进展情况发现问题及时点拨。撕纸拼角探索三角形内角和定理，小组互相交流，体验方法的多样性。黑板展示实验方法。1.通过操作体会实验的基本思路是把三角形的三个角“搬”在一起，构成平角。2.通过展示获取本节理论证明的模型。【自主探究，合作交流】10分钟教师巡视，引导学生联系实验方法添加合适的辅助线，严格证明三角形三个内角的和为180°。小组选取实验模型先分析图中角的位置发生了怎样的变化，添设辅助线构造新图形，建立已知和未知的桥梁。1.通过理性思考体会添加辅助线的必要性和合理性。2.在交流合作过程中能够有条

6、理地思考问题和合乎情理地表达问题。【理论应用】2、已知：在DABC中，ÐB=38°,ÐC=62°，AD是DABC边上的角平分线（如图）。求ÐADB的度数。【二次完善展示】学生点评讲解质疑8分钟教师关注学生反应及时要交代①什么是辅助线，添加时要用虚线画出，②辅助线怎么来的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚。积极思考，及时质疑。纠错反思，红笔标记。通过小组的展示、讲解，1.让学生掌握定理的多种证明方法。2.会用方程思想解决角度问题。【当堂检测】1、四边形的内角和是多少度?请证明你的结论。2、如图(1)教师巡视，关注学困生，反复引导，批阅学生做题情况。冷静，严密、准确作答

7、检测学生对本节知识的掌握情况，让学生在应用过程中体会“，直角三角形ABC纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度。3、三角形三个内角中,最多有_____个直角,最多有____个钝角,最多有_____个锐角,至少有____个锐角.4、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，试求各角的度数。【当堂检测】8分钟及时了解学生掌握情况。转化思想”的应用。【归纳小结】通过这节课的学习你学会了……有……收获