弧长及教学设计

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1、“弧长及扇形的面积”的教学设计一、教材分析（一）教材地位及作用：1、地位：本节内容是在学生小学已学习圆周长和面积计算、扇形的简单知识的基础上，进一步探究弧长及扇形面积的计算问题，对于学生来讲不仅要会计算，更要会推导公式理解公式意义，理解算法意义，会解决相关实际问题。2、作用：本节课力求通过“探索”、“观察—抽象—猜想—推导”等途径让学生感受抽象、分析、想象、类比、运算，因此本节课对培养学生的知识技能，情感能力等方面具有重要作用。（二）教学目标：    1、知识与技能目标    ①理解弧长及扇形面积公式意义及推导并会利用公式在不同的已知条件下计算不同的量。

2、    ②会选择运用扇形的两个面积公式    ③会把实际问题中的量转化为弧长、圆心角、半径、扇形面积的数学意义上的量    2、过程与方法目标    ①经历抽象图形的过程和探究的认识分析过程    ②把探究中遇到的问题转化到已知的知识情景中去处理    ③培养学生的类比、归纳、反思总结能力    3、情感态度与价值观目标    ①使学生获得审美意识，使学生获得成功体验，激发学生的学习和兴趣，形成积极的探究、推导的意识，感受数学的快乐    ②培养学生思维的严谨性、连续性、灵活性、深刻性、发散性    ③培养学生勇于探索“逢山凿道，遇水搭桥”扫除障碍，积极

3、进取的精神和实事求是的科学态度（三）教学重点难点    1、教学重点：①理解掌握弧长、扇形面积公式、算法的意义及运算②培养学生对问题的类比转化思想。    2、教学难点：①弧长、扇形面积的公式推导过程                 ②圆心角在公式中不带单位                 ③利用公式解决实际问题三、教法    根据《数学课程标准》的原则及要求教师是用教材而不是教教材和当地农村的实际经验少见传送带运输的情景，改为由学生熟悉的月亮圆缺现象引入课题，对教材稍作变动处理。本节课在设计上采用启发引导探索式教学方法，力求以学生为中心，让学生发表意见

4、看法，探索研究、练习操作、学以致用，让学生动手动脑，激发学生兴趣，力求使课堂“活”起来，提高教学效率，培养学生探究思考猜想的能力，为节省时间，使用了多媒体出示例题、习题。四、学法：本节课采用了让学生遵循“观察—抽象—猜想—探究—反馈—类比—总结—实践”的主线，沿知识需要的发生、发展的脉络进行学习学生通过自身的实践活动，形成经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的构建，这样能使学生对所学的内容产生深刻的印象，使能力得到培养，素质得以提高，调动学生的学习积极性，学会探索问题的方法，培养学生自主学习的的能力。五、教学设备和工具三角板、圆规、多媒体六、教学过程1

5、、创设情景：①让学生回忆语文课中学习的苏轼词《水调歌头》中的句子“……人有悲欢离合，月有阴睛圆缺……”引出月亮的圆缺现象。②问学生是否见过月亮圆缺时的情景③从数学的角度用什么样的图形可抽象地表达出月亮的圆缺呢？（老师让学生思考片刻用多媒体演示图一、图二、图三，并动态地把图的中间抹成阴影状）   图一                     图二                  图三④教师指出本节课的任务就是进行一次“探月工程”研究像月亮圆缺这样的图形的周长和面积的计算方法。⑤教师板书课题：“探月工程”［设计意图］该环节的设计是因为学生在八年级的语文课中

6、学习了苏轼的词且能背诵，生活中的月亮圆缺现象又是学生熟悉的，这样引入能唤起学生的好奇心激发学生的兴趣又自然过度2、探索研究（一）①如何计算月圆时的周长？②如何计算月缺时的周长？（抽学生回答，教师在图一、图二下分别显示：周长：C=2πR    C－周长   R－半径周长＝ ＋③教师质疑：是多长？如何算？（从示意图的显示中，学生能回答 ＝圆周长的一半）呢？（这时学生产生困惑了，不能说出长度了，稍让学生思考）④ 是一段弧，只是圆中两点间的部分，问学生学过计算它的方法吗？（让学生回答）⑤要解决月缺时的周长，必先攻破 的长度的算法（这时教师让学生思考，引导把弧长计

7、算放回圆中考虑，教师在圆中画出一段弧，连半径对应圆心角标出n度）⑥如何计算10的圆心角所对的弧长？（启发学生思考，把圆周分为360份每份所对的圆心角为10，因此10的圆心角所对的弧长为 ）⑦n0的圆心角所对弧长是10的圆心角的弧长的多少倍？（教师让学生回答n倍，强调是n倍，而不是n度，用l表示弧长，在图二下板书：   l－表弧长，n表圆心角份数，R表半径 并指出这就是计算弧长的公式）⑧式子 中除180、π这两个常数外还有哪几个量？⑨如果已知n、R可求哪一个量？（类比地再问：已知n、l呢？R、l呢？）［设计意图］该环节力求启发引导学生对求周长出现的问题引出

8、弧长不知怎么算，产生认识冲突，又在教师的引导下探索寻找培养学生分析探究能力和知难