4.４.1 一次函数的应用（第1课时）

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1、第四章一次函数4.４.1一次函数的应用（第1课时）一、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、学习目标1.教学目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2.知识目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数

2、形结合的思想方法；3.能力目标：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．教学难点：用一次函数的关系式解决有关现实问题．教学方法：练习法、观察法教具：多媒体课件三、教学过程（一）、回顾与思考内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）画一次函数的图象用到什么方法？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．　（二）、初步探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t

3、之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？处理方法：学生先合作交流，后一学生板演，再评过程，再总结解题步骤。分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．（三）、　深入探究[来源:

4、学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]内容1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．处理方法：学生先合作交流，后一学生板演，再评过程，再总结解题步骤。解：设，根据题意，得[来源:学科网]14.5=，①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子

5、选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．内容2：1.什么是待定系数法2.待定系数法解题步骤想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提

6、升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．[来源:学&（四）、　巩固提高内容：1．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．2．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1），；（2）当时，；（3）当时，．目的：两个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．效果：两个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于以上问题，教师引导学生分析，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教

7、师及时给予纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．　（五）、交流收获内容：总结本课知识与方法1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．（六）、布置作业习题4.

8、5板书设计：4.４.1一次函数的应用（第1课时）（一）、回顾与思考待定系数法（二）、初步探究实际情境一待定系数法解题步骤（三）、深入探究[来源:学科网例1（四）、　巩固提高（五）、交流收获课后反思教学中注意到利用问题串的