弧长与面积计算

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1、弧长与扇形面积一、教学内容解析本节课的教学内容为北师大义务教育教科书九年级数学上册《弧长与扇形面积》第1课时，这是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可

2、以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用．二、教学目标解析根据数学课程标准和学生认知规律，确定以下教学目标：知识与技能：了解扇形概念，理解n的圆心角所对的弧长与扇形面积的计算公式并熟练运用公式解决问题.过程与方法：从圆的周长和面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由整体到部分，进而类比探究扇形面积的计算公式，能用弧长表示扇形面积；在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化和类比的数学思想等．情感态度与价值观：通过用弧

3、长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学来源于生活又服务于生活三教学重点、难点我从新课程标准出发在吃透教材基础上确立了如下的教学重点、难点,重点让学生经历弧长和扇形面积公式的推导通过计算弧长和扇形面积来突出重点,难点弧长和扇形面积公式的应用通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点四、教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据遵循因材施教的原则坚持以学生为主体充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式,我在其中只起穿针引线的作用注重对学生的启发和引导鼓励学生们大胆

4、的猜想推导和应用最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下:五、教学过程设置问题情境1、借助多媒体放映四幅生活图片2、利用幻灯片出示两个实际问题问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？no（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？学生观察图片，思考出我们需要学习的内容让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，

5、引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索。这样调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。新知识的探索与交流新问题（1）如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为L=·2πr=实际应用：制作弯形管道时,学生尝试总结弧

6、长的计算公式学生动手实践应用公式在这一环节，我设计了两个探究问题探究问题一：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。知识的探索与交流新知需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).问题2（1）观察与思考：OBA圆心角弧半径半径扇形BAO怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢

7、？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?如果用字母S表示扇形的面积，n通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念学生识别扇形，巩固概念学生自己观察得出影响扇形面积的因素同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式学生应用公式进行计算（探究问题二:关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇

8、形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算，识的探索与交流表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：（4）归纳总结比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:注意：在应用弧长公式l，扇形的面积公式进行计算时，要注意公式中n