“围”出来的数学问题

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1、课题：“围”出来的数学问题课型复习课授课人杨荫坪授课时间2017年4月6日学习目标：1、会根据具体情景，建立正确的二次函数关系式2、会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。学习重点：1、会根据具体情景，建立正确的关系式2、会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。学习难点：1、在实际背景下，建立正确的函数关系2、取最值时考虑自变量的取值范围课前准备：二次函数教学过程一、课题引入：用一根长为100cm的铁丝围成一个矩形，怎样围，它的面积最大？→二、问题解决变式一：如图，现围成的矩形花圃一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长2

2、2米的篱笆围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，与上题有什么区别？（1）设AB=x米，BC=_____________()S=______________（2）请你判断谁的说法正确，为什么？变式2：如图，若上题中的篱笆长为24米，现在需要围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；及时小结：（2）若墙的最大可用长度为8米，求所围成花圃的最大面积.三、拓展提高（2015.安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②

3、③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设FG的长度为xm，HG的长度为为ym．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，矩形区域面积S有最大值？最大值是多少？123四、课堂小结：1、本节课你用到了哪些知识？2、本节课运用了什么方法？3、本节课体现了什么数学思想？课后大闯关：1.某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底脚，两腰与下底之和为4m,当水渠深（x）为何值时，横断面积（s）最大？最大值为多少？2．（2015温州）若上题中的篱笆长为27m,围成如图所示的两个长方形花圃，一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示的三处各留1

4、m宽的门．求所围成的长方形花圃的最大面积.3.（2016•绍兴改编）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图，上部是由两个正方形组成的矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）如何设计这个窗户，使透光面积最大？请通过计算说明．教学（学习）反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________

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