第一章 勾股定理回顾与思考

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1、第一章勾股定理【学习重难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理。难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形的性质已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）直角三角形的周长。（2）直角三角形的面积。（3）直角三角形的角的关系。（4）直角三角形的边的关系。2、直角三角形的判定已知如图，在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）从角来判断：。（2）从边去判断：。3、勾股数：。4、勾股定理的应用：（1）适用范围：勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只适用于直角三角形

2、，对于没有直角三角形条件时不能运用勾股定理。（2）已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。（3）已知直角三角形的一边可以运用勾股定理求另两边的关系。（4）利用勾股定理可以解决一些实际问题。二、教材拓展5、主要数学思想（1）、方程思想例1如图，已知长方形ABCD中AB=12cm,BC=20cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.[来源:学§科§网]例2已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．（2）、分类讨论思想例3、在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为例4、

3、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为．实践练习：①在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为②等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_____，底边上的高是______，面积是_______。模块二合作探究6、求线段的长度例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求①△ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。7、判断直角三角形例6、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4    B．3，4，6    C．5，12，13 

4、   D．4，6，7实践练习:已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，[来源:Zxxk.Com]CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。[来源:Zxxk.Com]8、求最短距离[来源:学科网ZXXK]AB例7如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.10πcm模块三形成提升3、.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边．且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①

5、∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC为直角三角形.问：(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题正确的结论是。[来源:学,科,网Z,X,X,K]模块四小结评价本课知识：1、勾股定理：。2、勾股定理的逆定理：。3、勾股数：。4、主要数学思想方法：（1）、方程思想；（2）、分类讨论思想。5、勾股定理的应用：（1）求线段的长度；（2）判断直角三角形；（3）求最短距离。