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时间：2019-06-20
《常见函数的傅里叶级数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、24FOURIERSERIESDefinitionofaFourierSeriesTheFourierseriescorrespondingtoafunctionf(x)definedintheintervalcxcL+2wherecandL>0areconstants,isdefinedas∞a0⎛nxππnx⎞24.1.2++∑⎜anncosLbsinL⎟⎝⎠n=1where⎧1cL+2nxπa=fx()cosdx⎪nL∫cL24.2.⎨1ccL+2nxπ⎪b=fx()sindxn∫⎩LcLIff(x)andf′(x)arepiecewisecontinuousandf(x)isd
2、efinedbyperiodicextensionofperiod2L,i.e.,f(x2L)f(x),thentheseriesconvergestof(x)ifxisapointofcontinuityandto1{(fx++−00)fx()}if2xisapointofdiscontinuity.ComplexFormofFourierSeriesAssumingthattheseries24.1convergestof(x),wehave∞inxLπ/24.3.fx()=∑cenn=−∞where1()ai−>bn0⎧2nn1cL+2⎪==fxe()−inxLπ/dx1(ai+
3、b)0n<24.4.cn2L∫c⎨2−n−−n⎪1an=0⎩20Parseval’sIdentity2∞1cL+2a202224.5.∫{()}fxdx=+∑(abnn+)Lc2n=1GeneralizedParsevalIdentity∞1cL+2ac24.6.00fxgxdx()()=+(ac+bd)L∫c2∑nnnnn=1wherea,bandc,daretheFouriercoefficientscorrespondingtof(x)andg(x),respectively.nnnn144FOURIERSERIES145SpecialFourierSeriesandTheirGra
4、phs⎧10<5、6、==x⎨⎩−−<7、sin8、,=−xππ9、++⎟ππ⎝13iii3557⎠Fig.24-5146FOURIERSERIES⎧sinxx0<<π24.12.fx()=⎨⎩02ππ<10、2xxxcos4cos6⎞−+++⎜222⎟6⎝123⎠Fig.24-924.16.fxx()()=−+−<<ππx()x,ππx⎛sinxxxsin2sin3⎞12⎜333−+−⎟⎝123⎠Fig.24-10FOURIERSERIES147⎧00<<−xπα⎪24.17.fx()=⎨1πα−<<+xπα⎪⎩02πα+<11、-12MiscellaneousFourierSeries24.19.fx()sin,=−μππx
5、
6、==x⎨⎩−−<7、sin8、,=−xππ9、++⎟ππ⎝13iii3557⎠Fig.24-5146FOURIERSERIES⎧sinxx0<<π24.12.fx()=⎨⎩02ππ<10、2xxxcos4cos6⎞−+++⎜222⎟6⎝123⎠Fig.24-924.16.fxx()()=−+−<<ππx()x,ππx⎛sinxxxsin2sin3⎞12⎜333−+−⎟⎝123⎠Fig.24-10FOURIERSERIES147⎧00<<−xπα⎪24.17.fx()=⎨1πα−<<+xπα⎪⎩02πα+<11、-12MiscellaneousFourierSeries24.19.fx()sin,=−μππx
7、sin
8、,=−xππ9、++⎟ππ⎝13iii3557⎠Fig.24-5146FOURIERSERIES⎧sinxx0<<π24.12.fx()=⎨⎩02ππ<10、2xxxcos4cos6⎞−+++⎜222⎟6⎝123⎠Fig.24-924.16.fxx()()=−+−<<ππx()x,ππx⎛sinxxxsin2sin3⎞12⎜333−+−⎟⎝123⎠Fig.24-10FOURIERSERIES147⎧00<<−xπα⎪24.17.fx()=⎨1πα−<<+xπα⎪⎩02πα+<11、-12MiscellaneousFourierSeries24.19.fx()sin,=−μππx
9、++⎟ππ⎝13iii3557⎠Fig.24-5146FOURIERSERIES⎧sinxx0<<π24.12.fx()=⎨⎩02ππ<10、2xxxcos4cos6⎞−+++⎜222⎟6⎝123⎠Fig.24-924.16.fxx()()=−+−<<ππx()x,ππx⎛sinxxxsin2sin3⎞12⎜333−+−⎟⎝123⎠Fig.24-10FOURIERSERIES147⎧00<<−xπα⎪24.17.fx()=⎨1πα−<<+xπα⎪⎩02πα+<11、-12MiscellaneousFourierSeries24.19.fx()sin,=−μππx
10、2xxxcos4cos6⎞−+++⎜222⎟6⎝123⎠Fig.24-924.16.fxx()()=−+−<<ππx()x,ππx⎛sinxxxsin2sin3⎞12⎜333−+−⎟⎝123⎠Fig.24-10FOURIERSERIES147⎧00<<−xπα⎪24.17.fx()=⎨1πα−<<+xπα⎪⎩02πα+<11、-12MiscellaneousFourierSeries24.19.fx()sin,=−μππx
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