项目2承载能力分析

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1、机械设计基础机电工程系第2章承载能力分析2.1.1构件的承载能力1.构件的承载能力:为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作,必须要求每个构件都具有足够的承受载荷的能力,简称承载能力。2.刚度:把构件抵抗变形的能力称为刚度。3.稳定性:杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。4.构件安全工作的三项基本要求:具有足够的强度、刚度和稳定性。2.1.2材料力学的任务材料力学的任务:为了解决安全性和经济性的矛盾,即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下,选用合适的材料,确定合理的截

2、面形状和尺寸。2.1拉伸与压缩的分析2.1.3杆件变形的基本形式一、几个基本概念:1.杆:纵向尺寸(长度)远大于横向尺寸的材料,在材料力学上将这类构件称为。2.曲杆:杆的轴线为曲线的杆。3.直杆:杆的轴线为直线的杆。4.等横截面直杆:直杆且各横截面都相等的杆件。二、杆件变形的基本形式(如右图所示)第2章承载能力分析2.1轴向拉伸和压缩2.1.1拉伸和压缩的概念拉伸压缩拉伸和压缩受力特点是:作用在杆端的两外力(或外力的合力)大小相等,方向相反,作用线与杆的轴线重合。变形特点:杆件沿轴线方向伸长或缩短。2.

3、1轴向拉伸和压缩2.1.2内力和截面法1.内力:杆件在外力作用下产生变形,其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。2.轴力:拉压杆上的内力又称轴力。3.截面法:将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力,并以平衡条件来确定其合力的方法,称为截面法。具体方法如右图所示:(1)截开沿欲求内力的截面,假想把杆件分成两部分。(2)代替取其中一部分为研究对象,画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。(3)平衡列出平衡方程,确定未知的内力。FX=0,得N-F=0故N=F2.1轴向拉伸和压缩2.1

4、.2内力和截面法4.轴力符号的规定:拉伸时N为正(N的指向背离截面);压缩时N为负(N的指向朝向截面)。【例2.1】一直杆受外力作用如下图所示,求此杆各段的轴力。2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力1.应力:构件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力。2.正应力:垂直于横截面上的应力,称为正应力。用σ表示。2.1轴向拉伸和压缩2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力式中:σ——横截面上的正应力,单位MPa;N——横截面上的内力(轴力),单位N;A——横截面的面积,单位mm2。σ的符号规定与轴力

5、相同。拉伸时,N为正,σ也为正,称为拉应力;压缩时N为负,σ也为负,称为压应力。【例2.2】截面为圆的阶梯形钢杆,如下图所示,已知其拉力P=40kN,d1=40mm,d2=20mm,试计算各段钢杆横截面上的正应力。2.1.4拉压变形和胡克定律(a)杆件受拉变形(b)杆件受压变形绝对变形:设等直杆的原长为L1,在轴向拉力(或压力)F的作用下,变形后的长度为L1,以△L来表示杆沿轴向的伸长(或缩短)量,则有△L=L1-L,△L称为杆件的绝对变形。相对变形:绝对变形与杆的原长有关,为了消除杆件原长度的影响,采

6、用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度,称为相对变形。用ε表示,则=△L/L=(L1-L)/L胡克定律:当杆内的轴力N不超过某一限度时,杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比,与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律,即△LNL/A引进弹性模量E,则有△L=NL/AE也可表达为:=E此式中胡克定律的又一表达形式,可以表述为:当应力不超过某一极限时,应力与应变成正比。2.1轴向拉伸和压缩2.1.5拉伸(压缩)时材料的力学性质图1.低碳钢拉伸变形σ—ε曲线图2.灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线1.低碳

7、钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段:①弹性阶段②屈服阶段③强化阶段④颈缩阶段2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示2.1轴向拉伸和压缩2.1.5拉伸(压缩)时材料的力学性质低碳钢压缩时的σ—ε曲线铸铁压缩时的σ—ε曲线从图中可以看出,低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同,但由于塑性材料,所以试件愈压愈扁,可以产生很大的塑性变形而不破坏,因而没有抗压强度极限。从图中可以看出,铸铁在压缩时其线性阶段不明显,强度极限σb比拉伸时高2~4倍,破坏突然发生,断口与轴线大致成45°~55°

8、的倾角。由于脆性材料抗压强度高,宜用于制作承压构件。2.1轴向拉伸和压缩2.1.6许用应力和安全系数许用应力:在强度计算中,把材料的极限应力除以一个大于1的系数n(称为安全系数),作为构件工作时所允许的最大应力,称为材料的许用应力。用表示。s=s/nb=b/n式中,n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。在工程实际中,静载时塑性材料一般取n=1.2~2.5;对脆性材料一般取n=2~3.5。安全系数也反映了经济与安全之

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