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《流形上的散度公式和式极限证明和数值模型[附件4 Maple》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、附件4[可选]流形上的散度公式和式极限证明和数值模型[Maple程序样本]杨科[由于高数据量、高运算量、高处理量,引言、证明、数值模型部分的计算、作图采用Maple11计算机代数系统格式:以符号’>’为首者为手动输入指令;以符号’#’为首者为注释;以符号’//’为首者为分析说明(红色痕迹);其余为计算机代数系统返回的分析、计算、作图结果(蓝色痕迹),与通用物理/数学表达式接近][21]目录引言证明的前提条件—-单连通可定向闭合曲面坐标系的建立(参见流形上的散度公式证明引言2)1.1流形上的散度公式和式极限证明.............
2、......................21.2环面坐标系散度公式和式极限证明..................................182.流形上的散度公式和式极限数值模型..................................313.环面坐标系散度公式和式极限数值模型.................................47参考书籍........................................................601.1流形上的散度公式和式极限证明:散度公式设
3、空间闭区域Ω是由光滑或分片光滑的闭曲面S围成,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)[构成向量场A]及其偏导数在空间闭区域Ω上连续,则(1)其中曲面S为空间闭区域Ω的整个边界曲面外侧,n为曲面S的单位外法向量,divA为向量场A的散度//强调曲面的可定向性证明:符号表达系统:向量场V,向量场V的散度diV1,diV2,任意单连通、可定向闭合曲面CS,曲面CS的切平面法向量[A,B,C],曲面CS所圈围的空间闭区域Ω,空间闭区域Ω微元系数的一般表达式J;曲面CS的参数分割单元数量dus(可取任意值),参数u的分割区间d
4、u,参数v的分割区间dv;切平面法向量[A,B,C]在曲面CS的第一分割单元的平均值[dA,dB,dC],空间向量场V在曲面CS的第一分割单元的平均值dV;切平面法向量[A,B,C]在曲面CS的所有分割单元的平均值[stdA,stdB,stdC]集合(在实际表达式中,s,t代表自然数),空间向量场V在曲面CS的所有分割单元的平均值dV;空间闭区域Ω的参数分割单元数量dus(可取任意值),参数r的分割区间dr,参数u的分割区间du,参数v的分割区间dv;体积微元系数J在空间闭区域Ω的第一分割单元的对应值dJ,散度diV2在空间闭区域Ω的
5、第一分割单元的对应值ddiV2;体积微元系数J在空间闭区域Ω的所有分割单元的对应值ijkdJ集合,散度diV2在空间闭区域Ω的所有分割单元的对应值ijkddiV2集合(在实际表达式中,i,j,k代表自然数)>restart;>with(linalg):#定义任意单连通、可定向闭合曲面CS的参数表达式://不是”任意曲面CS”的参数表达式,而是”任意单连通、可定向闭合曲面CS”的参数表达式//详见”流形上的散度公式证明引言2”说明>CS:=[a*sin(u)*cos(v),b*sin(u)*sin(v),c*cos(u)];(2)//在
6、严格意义上,参数表达式[asin(u)cos(v),bsin(u)sin(v),ccos(u)]是任意单连通、可定向闭合曲面CS在”直角坐标系”和”任意单连通、可定向闭合曲面CS坐标系”之间的转换式#其中a,b,c为非零常数或一阶可导连续函数表达式,单连通、可定向闭合曲面CS决定a,b,c的取值//待定系数a,b,c均不是由"任意的正弦与余弦函数"构成,a,b,c的取值必须服从于参数曲面CS的”单连通、可定向闭合”的拓扑学属性;详见”流形上的散度公式证明引言2”说明>rgu:=[0,Pi];>rgv:=[0,2*Pi];#设定参数u,
7、v的变化区间[0,Pi],[0,2*Pi],使曲面CS闭合(参见Poincare猜想:"任何与n维球面同伦的n维闭合流形必定同胚于n维球面"[19],以及“流形上的散度公式证明引言2-单连通可定向闭合曲面坐标系的建立”)//在散度公式涉及的三维欧氏空间,Poincare猜想对应的判断为"任何单连通、可定向2维闭合流形必定同胚于2维球面">V:=[(P)(x,y,z),(Q)(x,y,z),(R)(x,y,z)];(3)#定义任意空间向量场V(设定该向量场在包含曲面CS的空间区域Ω具有一阶连续偏导数)//相对于由具体的千变万化的三元函数
8、构成的具体空间向量场,抽象空间向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]是一种均衡、对称的抽象数据结构;在流形上的散度公式证明中,客观上需要一种均衡、对称的抽象可定向闭合曲面表达式与上述抽象空间向量场
