29.7位似图形(上课用) (1)

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1、29.7位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形.位似的概念与特征特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？是是不一定练习解析如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥

2、CD.理由是：∆OAB和∆OCD是位似图形，∆OAB∽∆OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO注意:对应边OB与OD在同一直线上.2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.概念与性质若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2作出下列位似图形的位似中心：位似的作法O点O即为所求作出下列位似图形的位似中心位似的作法O点O即为所求2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要

3、求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），A’B’C’D’即为所求对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘，B’、C‘、D’，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究A’B’C’D’即为所求2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC①作射线OA、OB、OC②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C

4、'使得③顺次连结A'、B'、C'就是所要求图形A'B'C'△A’B’C’即为所求我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。yo246-2-4-6246-2-4-6xAA′B′A′′B′′B在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)探观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?yo246-2-4-6246-2-4

5、-6x-10-88-121012A′B′′B′A′′C′′C′在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.放大后对应点的坐标分别是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)还有其他办法吗?CBA探观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.归在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点

6、A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定归纳：xA’=xA×k,yA'=yA×kxA’=xA×(-k)，yA'=yA×(-k)或即A’（kx,ky）即A’（-kx,-ky）yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′′C′D′C′B′′A′′D′′B′DCBA例.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A′(-3,3),B′(-4,1

7、),C′(-2,0),D′(-1,2)依次连接A′B′C′D′,你还有其他办法吗?试试看.四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012ACBD1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比。回味无穷位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.课堂小结位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比1.画出基

8、本图形2.选取位似中心3.根据条件确定对应点，并描出对应点4.顺次