《基本滤波器》PPT课件

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1、第4章基本滤波器4.1低通滤波器原型设计4.2一个低通滤波器例子4.3低通——带通变换第4章基本滤波器低通原型——巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等，这些低通原型是简单的梯形LC网络串联元件为电感并联元件为电容第4章基本滤波器一个n阶低通滤波器有n个元件（电感和电容），最后一个可以是串联电感，也可以是并联电容因为这电路没有电阻，所以这些滤波器是反射式滤波器，即在通带外，是与源的失配来抑制功率到达负载第4章基本滤波器低通滤波器电路设计原理：在高频时分压比增加，所以负载与源的隔离也增大。在远高于截止频率的地方，每个元件在一个倍频程贡献6dB的衰减，也即20dB每

2、十倍频程。在通带内，理想低通滤波器在源和负载间是完全匹配的。滤波器阶数越高越接近这样的理想匹配条件。4.1低通滤波器原型设计巴特沃斯（Butterworth）滤波器切比雪夫（Chebyshev）滤波器4.1低通滤波器原型设计巴特沃斯（Butterworth）滤波器:是最大平坦的，即在零频处，功率传递函数关于频率的2n-1阶导数为0,截止频率f0通常是3dB或者半功率点频率。巴特沃思滤波器的频率响应函数为:4.1低通滤波器原型设计巴特沃思滤波器的频率响应函数也可表示为:n—滤波器阶数—截止频率=振幅下降为-3dB时的频率—通频带边缘频率—在通频带边缘的数

3、值4.1低通滤波器原型设计n阶巴特沃斯滤波器振幅与频率的关系：根据衰减度求滤波器的阶数：令，那么例如：在时，可以求得：取大一号的整数，即需要8阶巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器增益截止频率为14.1低通滤波器原型设计4.1低通滤波器原型设计切比雪夫（Chebyshev）滤波器:截止特性陡峭，相比巴特沃思滤波器通频带内的波动大。切比雪夫滤波器的设计准则是所有的纹波有着同样的大小。切比雪夫（Chebyshev）滤波器的频响函数为：这里的是用电压表示时纹波起伏高度与峰值之比。4.1低通滤波器原型设计切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系也可以表示为：其中：是滤波器在截

4、止频率的放大率是n阶切比雪夫多项式4.1低通滤波器原型设计切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系也可以表示为：n阶切比雪夫多项式四阶切比雪夫低通滤波器频率响应图4.1低通滤波器原型设计4.1低通滤波器原型设计II型切比雪夫滤波器:也称倒数切比雪夫滤波器，不常用，频率截止速度不如I型快，需要更多的电子元件。II型在通频带内没有幅度波动，只在阻频带内有频率波动II型切比雪夫滤波器的转移函数为：几种低通滤波器的比较4.1低通滤波器原型设计4.1低通滤波器原型设计一个巴特沃思滤波器和几个切比雪夫滤波器的响应曲线贝塞尔低通滤波器的传递函数其中，是反向贝塞尔多项式是选定

5、的期望截止频率4.1低通滤波器原型设计4.2一个低通滤波器例子下面这两个滤波器的响应完全一样：由滤波器元件值列表可知，第n个元件的值是gn法拉或者亨利，取决于开始的元件是电容还是电感滤波器元件值列表：巴特沃斯滤波器4.2一个低通滤波器例子低通原型滤波器参数的定义假设：归一化源和负载的阻抗值4.2一个低通滤波器例子滤波器元件值列表：巴特沃斯滤波器4.2一个低通滤波器例子4.2一个低通滤波器例子上面两个滤波器的值和响应曲线4.2一个低通滤波器例子如果需要一个三阶巴特沃斯滤波器：工作于5kHz—电感、电容都除以2πx5000源与负载阻抗均为50Ω—电感x50

6、，电容/504.2一个低通滤波器例子滤波器的值和响应曲线4.3低通——带通变换低通滤波器工作原理：当频率增加时，串联臂（电感）开始呈现感抗，而其在直流时是短路的。同样地，并联臂（电容）开始呈现容抗，而其在直流时是开路的。这两种作用都会阻碍信号的传输低通滤波器变换成带通滤波器最直接的方法：用串联LC来代替电感，用并联LC来代替电容。4.3低通——带通变换低通滤波器变换成带通滤波器最直接的方法：用串联LC来代替电感，用并联LC来代替电容。4.3低通——带通变换串联LC：在所需带通滤波器的中心频率谐振（阻抗=0）在远离谐振频率时，LC的电抗值以两倍于电感的电

7、抗而变化也是低通原型滤波器的中心频率4.3低通——带通变换当我们远离谐振频率时，串联LC的电抗值以二倍于单独的电感的电抗而变化。串联LC的电抗为：对微分可以得到：在处有：当偏离谐振时，电感和电容对电抗有着相同的贡献。同样地，并联LC替代低通原型的电容后，在偏离谐振频率时其电抗值也以二倍于电容的变化速度而变化。4.3低通——带通变换假设：将5kHz的低通滤波器变换成一个带通滤波器,若中心频率为500kHz，带宽为10kHz，滤波器的3dB点是5kHz。当往中心频率高端偏离时，串联臂的电抗与低通原型中电感的电抗以相同的速度变化并联臂的电纳与低通原型中电容的

8、电纳以相同的速度变化——带通滤波器在中心频率高端的形状与低通原型在直流高端时一样4.3低通——