线性系统频域分析实验报告

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1、实验三、线性系统的频域分析法一，实验目的1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。二，实验原理1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R等于开环传递函数正实部极点数P具体方法是，先观

2、察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+-N-)而Z=P-R，观察Z是否为零，Z为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。2，从波特图判定系统是否稳定的原理。从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=

3、G（jwc）H(jwc)

4、=1L（wc）=20logA（wc）=0因此

5、wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w

6、;G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)GridonMargin(G),2，绘制出的波形为2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在w

7、，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）gridon得到系统的波特图为：由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+

8、5)/(s-1)（1）绘制系统的Nyquist曲线（2）分析系统的稳定性（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较；1,绘制Nyquist曲线的matlab文本命令为：num=10;den=conv([15],[1-1]);nyquist(num,den)绘制出的图形为：2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，

9、所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。3，绘制系统的闭环零极点的分布图的matlab文本命令为：num=10;den=conv([15],[1-1]);G=tf(num,den)pzmap(feedback(G,1))可以得到系统的零极点分布图为：由图可知闭环传递在s平面的右开平面没有零极点分布，所以可以知道系统是稳定的。与2得到的结果是一致的。C,完成教材第五章练习5-11中各系统的Nyquist图并分析系统的稳定性和闭环系统零极点分布图。1,G(s)=2/(2s+1)/(8s+1)2,G(s)=200/s^2/(s+1)/(10s

10、+1)3,G(s)=(80s+8)/s/(s^2+s+1)/(0.5s+1)4,G(s)=(0.025s^2+s+10)/s/(s+1)/(10s+1)绘制奈奎斯特图的matlab文本命令为；