厦大大学物理振动和波动

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1、1§4-1简谐振动的描述§4-2简谐振动的动力学特征§4-3简谐振动的合成*§4-4阻尼振动受迫振动共振231．简谐振动的定义1.1机械振动物体在一定位置附近作来回往复的运动。4Ø广义振动：一个物理量随时间t作周期性变化51.2简谐振动物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦）规律随时间变化：x=Acos(wt+j)则物体的运动为简谐振动。62．描述简谐振动的物理量x=Acos(wt+j)2.1周期和频率2p1wT=,n==wT2p2.2振幅A2.3位相与初相t时刻的位相:wt+j初相:j73．简谐

2、振动的表示1）振动表达式：x=Acos(wt+j)2）振动曲线：xAot-AT83）旋转矢量表示：振幅：旋转矢量的模A圆频率：旋转矢量的角速度w位相：旋转矢量与Ox轴的夹角wt+jywMAM0wtjPxOx9104．简谐振动的速度和加速度x=Acos(wt+j)dxpv==-Awsin(wt+j)=Awcos(wt+j+)dt2dv22a==-Awcos(wt+j)=Awcos(wt+j+p)dtØ速度和加速度作与位移同频率的简谐振动2Øv=Aw，a=AwmmØ速度位相比位移位相超前p/2；加速度位相比位移位相超前p。

3、112awAvwωAAxOOtAT12例4-1已知某质点的振动曲线如图所示，求：（1）质点的振动表达式；（2）t=0时质点的速度和加速度。x(cm)422Ot(s)-413解：（1）A=4，T=4®w=2p/T=p/2pxt=+4cos()j2ìïxt=0=2ìcosj=1/25í®í®j=pïîv>0îsinj<03t=0p5xt=+4cos()p23dxp5（2）v==-2psin(t+p)dt23dv2p5a==-pcos(t+p)dt232214t=0，v=3p(m/s)，a=-p/2(m/s)作业：4-1、4

4、-415161．简谐振动的动力学特征x=Acos(wt+j)2dx22a==-Awcos()wtx+jw=-2dt2dx2+=wx02dt2ax=-w2F=-=kx()kmw17结论：简谐振动的动力学特征1）F=-kx22）a=-wx2dx23）+wx=02dt182.几种常见的简谐振动2.1弹簧振子kmFF=-kxxOxkk2a=-xx=-=ww()mm2dx2+wx=02dtx=Acos(wt+j)19Ø周期和频率：由振动系统的固有性质决定2pmw1kT==2pn==wk2p2pmØ振幅和初相：由初始条件决定ì2v

5、20ïA=x+02ïwíïv0tgj=-ïwxî0202.2单摆mgF=-mgsinqq»-mgs=-tlqFtgg2a==-ss=-=ww()ltmllT2ds2+=ws02dtFts=+Atcos()wjOsØ振幅很小时，单摆的振动为简谐振动。mgØ单摆的振动周期：2plT==2pwg21例4-2如图所示，已知弹簧的劲度系数为k，物体的质量为m，滑轮的半径为R，转动惯量RfT¢为J。开始时托住物体m，使得系统保持静止，绳子刚好m拉直而弹簧无形变，t=0时放xkx0O开m。设绳子与滑轮间无相对滑动。Tx(1)证明放开

6、后m作简谐振动；(2)求振动周期；amg(3)写出m的振动表达式。22x解：（1）mg=kx®x=mg/k00ìmg-=TmaïïTR-=fRJaí®aR=aïïîf=+k()xx0kax=-——m作简谐振动2m+JR/2k2/pm+JR（2）wp=®T==22m+J/Rkw23（3）x=Acos(wt+j)ìïxt=0=-x0=-mg/kìA=mg/kí®íïîv=0îj=pît=0mgkx=cos(wt+p)（w=）2km+JR/243.简谐振动的能量x=Acos(wt+j)v=-+Atwsin()wj121122

7、222E=mv=mAwsin(wt+j)=+kAtsin()wjk22211222E=kx=+kAtcos()wjp2211222E=E+E==mAwkAkp22kmFxOx25结论：谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总能：12E=kA2保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。26xOt12E=kA2EkEpOt2728作业：4-8、4-1029301.同频率同方向的简谐振动的合成代数方法：x=Acos(wt+j),x=+Atcos()wj111222x=x+x=Acos(wt+j)++

8、Atcos()wj121122=(Acosj+Acosj)coswt-+(AsinjAtsinjw)sin11221122=+Atcos()wjìA=A22+A+-2AAcos()jj121221ïíAAsinjj+sin1122ïtanj=îAAcosjj+cos112231wA旋转矢量合成方法：vvvAìA=A+A212®wí