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时间:2019-06-18
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1、1.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD•DH中,正确的是 .2.如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,=,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,则的值等于 .3.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:①△ABE≌△DCF;②=;③DP2=PH•PB;④=.其中正
2、确的是 .(写出所有正确结论的序号)4.如图,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列命题:①∠AEB=∠AEH;②DH=2EH;③HO=AE;④BC﹣BF=EH其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).5.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下五个结论:①=;②∠ADF=∠CDB;③点F是GE的中点;④AF=AB;
3、⑤S△ABC=5S△BDF,其中正确结论的序号是 .6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:①;②点F是GE的中点;③AF=AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是 .7.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=
4、HE•HB中正确结论为 .(填序号)8.如图,正方形ABCD和正方形EFGH中,O为BC、FG的中点,且点F在正方形ABCD内,连AE、BF,则AE:BF的值为 .9.如图,BD、CE是△ABC的高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,下列结论:①DF=EF;②AD:AB=AE:AC;③BE+CD=BC;④若∠A=60°,则△DEF是等边三角形,其中正确的是 (在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 二.解答题(共21小题)10.如图,已知ED∥BC,∠EAB=∠BCF,(1)四边形ABCD为平行四边形;(2)求证:OB2=OE•OF;(3)连接OD,若∠OBC=
5、∠ODC,求证:四边形ABCD为菱形.11.已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.(1)当α=60°时(如图1),①判断△ABC的形状,并说明理由;②求证:BD=AE;(2)当α=90°时(如图2),求的值.12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,过点A作AF∥BC,且AF=BC,连接BF、BF,线段BF与AD相交于点E.(1)求证:E是AD的中点;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.13.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一
6、点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)14.如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足+
7、b﹣2
8、=0.(1)则C点的坐标为 ;A点的坐标为 .(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发
9、以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒.问:是否存在这样的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由(3)点F是线段AC上一点,满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点,连OG,使得∠AOG=∠AOF.点E是线段OA上一动点,连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30
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