压轴题目突破练——函数与导数

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1、压轴题目突破练——函数与导数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1，设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)2，三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　　)A．m<0B．m<1C．m≤0D．m≤13，点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　　)A.(1－ln2)B.

2、(1＋ln2)C.D.(1＋ln2)4，设函数f(x)＝x3＋·x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是________．5，给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是(　　)A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1D．f(x)＝－xe－x,6，函数y＝x2(x>0

3、)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．7，设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1、x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．8，定义在R上的奇函数f(x)，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，对于任意的θ∈，均有f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>0，试求实数m的取值范围．9，已知a>0，且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x2－3x

4、＋2)<0的解集．10设函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c(a>0，a，c∈R)．(1)设a>c>0.若f(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？11，已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．12，设

5、f(x)＝lnx＋－1，证明：(1)当x>1时，f(x)<(x－1)；(2)当10，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当a

6、>f(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．2答案　A解析　f′(x)＝3mx2－1，依题可得m<0.3，答案　B解析　将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1⇒x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距离即为点P到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝＝(1＋ln2)．4，答案　[，2]解析　∵f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin.∵θ

7、∈，∴θ＋∈，∴sin∈.∴f′(1)∈[，2]．5，答案　D解析　对于选项A，f(x)＝sinx＋cosx，则f″(x)＝－sinx－cosx<0在上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项B，f(x)＝lnx－2x，则f″(x)＝－<0在上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项C，f(x)＝－x3＋2x－1，则f″(x)＝－6x<0在上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项D，f(x)＝－xe－x，则f″(x)＝2e－x－xe－x＝(2－x)e－x>0在上恒成立，故此函数不是凸函数．6，答案　21解析　因为y′＝2x，所以过点(ak，a)

8、处的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)．又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝，所以a3＝4，a5＝1.所以a1＋a3＋a5＝21.7，答案　[1，＋∞)解析　因为对任意x1、x2∈(0