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1、郑州二外2009—2010学年度下期期中考试卷高二数学（理科）一、选择题：（5×12=60分）1．数列中的等于（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的导数（）A．B．C．D．3．函数的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由确定4．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）（A）12种（B）20种（C）24种（D）48种5．方程的解共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6.在数列中,若,,则（）A.B.C.D.7.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为（）A.B
2、.C.D.8．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）ABCD9．设，则的值等于（）A．B．C．D．10．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．11．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A）5种（B）6种（C）63种（D）64种12．函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是（）A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-2，-1）二填空题：（5×4=20分）13.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是____
3、___.14．．15．函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为____________16．7个相同的小球，任意放人四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有种．三：解答题：（70分）17．（10分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，且不能相邻．18．（12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．19.（12分）用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)(nÎN).20
4、．（12分）设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值21.（12分）设数列的前项和为,且对都有,则：(1)求数列的前三项；(2)求数列的通项,并说明理由；(3)求证：对任意都有.22.（12分）已知函数在处取得极值，(1)试求实数的值；(2)试求函数的单调区间；(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.试卷答案1.答案：Ｂ2.答案：D3.答案：C4.答案：C5.答案：B6.答案：C7.答案：C8.答案：D9.答案：D10.答案：C11.答案：C12.答案A二．填空13.答案：5，-15;提示：求出极值和端点值，比较大小。14.答案：15.答案．
5、解析：由函数的单调性判断16.20三．解答题18.解：（1）设，则．又，所以．．又方程有两个相等实根，即有两个相等实根，所以，即．故；（2）依题意，所求面积为．20.解：由于，定义域是．（1），令，得，令，得．函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．21.解:(1)令得,,故；令得,,故；令得,,故；(2)由(1)可以猜想,下面用数学归纳法进行证明:①当时,结论显然成立；②假设当时结论成立,即,从而由已知可得：.故.∴.即,当时结论成立.综合①②可知,猜想成立.即,数列的通项为.(3)∵,∴,∴∴对任意都有.
6、22.解：(1)由题意知，∴；对求导可得：．由题意,得，即，∴；即实数，.(2)由(1)知，令，解得，当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．∴函数的单调递减区间为，的单调递增区间为；(3)由(2)知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需，即，解得，或．∴实数的取值范围为．
