2.2一元二次方程的解法4

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1、第4课时2.2一元二次方程的解法教学目标1．使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程．2．使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力．教学重难点重点：用因式分解法一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．一、课前预习阅读课本P37－41页内容，了解本节主要内容．二、情景引入【问题】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度(单位：m)为10x－4.

2、9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0①【探究】除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？【分析讨论】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0于是得x＝0或10－4.9x＝0②上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.三、探究新知【探究】从上述解法中，你能找到解此类

3、方程的方法吗？【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．四、点点对接例1：用因式分解法解下列方程：(1)5x2＋3x＝0；(2)7x(3－x)＝4(x－3)；解析：(1)左边＝x(5x＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，7x(3－x)－4(x－3)＝0，找出(3－x)与(x－3)的关系；解：(1)因式分解，得x(5x＋3)＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，(2)原方程化为7x(3－x)－4(x－3)＝0，因式分解，

4、得(x－3)(－7x－4)＝0，于是得x－3＝0或－7x－4＝0，例2：用适当的方法解下列方程(1)2x2－5x＋2＝0；(2)(1－x)(x＋4)＝(x－1)(1－2x)；解析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x－1)的关系用因式分解法(2)原方程化为(1－x)(x＋4)＋(1－x)(1－2x)＝0，因式分解，得(1－x)(5－x)＝0，即(x－1)(x－5)＝0，x－1＝0或x－5＝0，x1＝1，x2＝5例3：已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，求a2＋b2的值．解析：

5、若把(a2＋b2)看作一个整体，则已知条件可以看作是以(a2＋b2)为未知数的一元二次方程．解：设a2＋b2＝x，则原方程化为x2－x－6＝0.a＝1，b＝－1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×(－6)×1＝25＞0，x1＝3，x2＝－2.即a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝－2不合题意应舍去，取a2＋b2＝3.五、小结(1)本节课我们学习了哪些知识？(2)因式分解法解一元二次方程的步骤是？六、布置作业推荐课后完成相关作业．