实际问题与反比例函数(3)教案

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1、实际问题与反比例函数（3）教案马春燕一，教学目标知识与技能：1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．过程与方法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．经理学科的整合过程，发挥数学的工具作用。情感态度与价值观：1．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高应用代数方法解决问题的能力．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，体验整合思想，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．二、教学重点：掌握从物理问题中建构反比例

2、函数模型，整合其他学科．教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．建立函数模型。三、辅助工具多媒体课件，三角板四、教学设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？（2

3、）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=，当L=1.5时，F==400．（2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L==3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？变式练习地球重量为6×（即为阻力），假设阿基米德由500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂多长的杠杆才能把地球撬动？解，根据杠杆定律有F×l=6××2000=1.2×得F=,当F=500

4、牛时，有500=，解得l=2.4×(千米)（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过3A时，电路中电阻R的取值范围是什么？解：（1）由图像可设此反比例关系式为，当I=6时，R=6，所以，K=6×6=36所以I与R的关系式为：I=．（2）当0〈I≤3即0〈≤3，解得R≥12（Ω）．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所

5、示（千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=；（2）当V=0.8m3时，P==120（千帕）；（3）由题意0〈P≤144（千帕），即0〈≤144，解得V≥（m3）即气体的体积应不小于m3．（四）拓展练习1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=．（1

6、）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是__10____伏．（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：P=．（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是5000P；（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？6．如图所

7、示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．（五）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透。（六）布置作业习题17.2第6题；小练习册对应课时。五、板书设计       

8、   实际问题与反比例函数（3） 　　1．阻力×阻力臂＝动力×动力臂. 　　2．问题. 　　3.变式练习.4.例1.5.例2.6.学生练习.课后反思:上课前，通过布置预习任务，为学生提供可操作