2012高中数学第2章2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修

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1、2.2椭　圆2.2.1椭圆及其标准方程学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．课前自主学案温故夯基1．圆心为O，半径为r的圆上的点M满足集合P＝{M

2、

3、MO

4、＝r}，其中r>0.2．求曲线方程的基本方法有：_________，_________，__________定义法直接法代入法1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_________________的点的轨迹叫做椭圆，点__________叫做椭圆的焦点，__________叫做椭圆的焦

5、距．常数(大于

6、F1F2

7、)F1，F2

8、F1F2

9、知新益能2．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程______________________________焦点______________________a、b、c的关系c2＝a2－b2(±c,0)(0，±c)平面内动点M满足

10、MF1

11、＋

12、MF2

13、＝2a，当2a＝

14、F1F2

15、时，点M的轨迹是什么？当2a<

16、F1F2

17、时呢？提示：当2a＝

18、F1F2

19、时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a<

20、F1F2

21、时，不表示任何轨迹．问题探究课堂互动讲练求椭圆的标准方程考点一求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定

22、量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件．考点突破求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．例1用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否

23、符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．利用椭圆的定义求轨迹方程考点二例2【名师点评】(1)本例用定义法求轨迹方程．(2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到

24、MA

25、＋

26、MB

27、＝8，而且8>

28、AB

29、＝6，从而判断动点M的轨迹是椭圆．变式训练2已知动圆M和定圆C1：x2＋(y－3)2＝64内切，而和定圆C2：x2＋(y＋3)2＝4外切．求动圆圆心M的轨迹方程．椭圆定义的应用考点三例3【思路点拨】解答本题可先利用a，

30、b，c三者关系求出

31、F1F2

32、，再利用定义及余弦定理求出

33、PF1

34、、

35、PF2

36、，最后求出S△F1PF2.互动探究3本例中其他条件不变，∠F1PF2＝60°改为∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．1．椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a>

37、F1F2

38、时，轨迹才是椭圆；2a＝

39、F1F2

40、时，轨迹是线段F1F2；2a<

41、F1F2

42、时没有轨迹．2．求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指

43、确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．方法感悟