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《高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1椭圆及其标准方程教学目标：1．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。2．能用标准方程判定曲线是否是椭圆。压扁思考？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹是椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点。F1F2P椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a；两焦点之间的距离：焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.说明注意a>c>0椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系列等式求椭圆的方程可分为哪几步？设点坐标代入坐标化简方程如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、
2、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)yxo·F1·F2P建立直角坐标系yxo·F1·F2P以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式F1F2＝2cyxo·F1·F2P设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c>0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式∴∴∴∴设∴则，椭圆的方程
3、为：方程的推导化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式方程的推导PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。方程的推导PF2F1oyx建立如图坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)∵∴椭圆的标准方程xOyF1F2PF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)1、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___，焦距等于____。该椭圆
4、上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612练习2、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：焦点在x轴上3、若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在B例题讲解xOy例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的标准方程F1F2
5、P解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为例2、将圆x2+y2=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线因为x′2+y′2=4,所以x2+4y2=4,即这就是变换后所得曲线的方程,它表示一个椭圆oxy解：设所得曲线上任一点P坐标为（x，y），圆x2+y2=4上的
6、对应点P′的坐标为（x′,y′),由题意可得P′Pîíì=¢=¢yyxx2小结定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c的关系{P
7、PF1+PF2=2a,2a>F1F2}12yoFFPxyxo2FPF1思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m>0,n>0,当n>m>0时,焦点在y轴上当m>n>0时,焦点在x轴上且m≠n作业教材P49页习题2.2(A)第1,2题
