分式化简求值的七种类型

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1、分式化简求值的七种类型分式的化简与求值是分式运算的重要内容，现摘取几例加以分析。㈠与因式分解相结合的单一化简例1、先化简：，再求当时分式的值。思路分析：题目中出现了特殊的二次三项式，注意运用多项式因式分解的方法，一般地，若二次项系数是1，一次项的系数可以看作两个数的和（或者是和的相反数），常数项可以作为上面和中的两数的乘积，即可把二次三项式分解因式。如果二次项系数不为1，则可以把二次项系数提出来。解：原式=当a=-3时，原式=点评：注意特殊的二次三项式因式分解的方法，以及乘法公式、提取公因式、分组分解等方法的灵

2、活运用，比如的化简，应注意分组。。㈡巧变幻求值型例2：设abc=1，求的值。思路分析：第一个分式分母中的1可巧妙变换成abc，第3个分式的分子，分母同时乘b。解：原式=点评：仔细分析题中的条件和所求代数式之间的关系，巧妙变幻是解决分式中较复杂运算的重要途径。㈢“自力更生”型例3：已知：。求的值。思路分析：本题首先要根据已知条件求出a,b的值，再将所求代数式进行化简，最后代入求值。解：∵=∴当时，原式=点评：⑴几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；⑵把握好混合运算的顺序。㈣巧用特殊值型例4：若abc≠0，a+b

3、+c=0，则=_____________。解析：用特殊值法，即令字母取符合条件的特殊值，然后代入计算。令，则原式=。答案：-3点评：用特殊值法求分式的值，是解选择题或填空题的常用方法。㈤巧设参数型例5：已知求的值。思路分析：对于此类问题，将已知式和求值式变形很难找出它们之间的联系，不妨设连比的比值为k，代入求值式可求出这个k的值。解：设即或由得，即原式=或原式=当已知条件同此类的连等式出现时，用设k值法求解较简便。㈥巧取“倒数”型例6：已知：，求的值。思路分析：首先由已知可得，再观察已知分式和要求分式的特点，就

4、会很容易联想到可取倒数求值。解：对已知条件两边取倒数，得，即，再对求值式取倒数，得：，故原式=。点评：在求代数式的值时，有时会出现条件或所求代数式不易化简变形的情况，当把代数式的分子、分母颠倒位置后，变形就容易了，就样的问题通常采用倒数（把分子、分母倒过来）求值。㈦整体代入型例7：先化简，再求值：，其中x满足。思路分析：题目中给出的分式是连除的形式，可以结合分式除法的性质转化为乘法，以便约分化简。另外，给出的字母x的值满足所给方程，根据现有的知识不易求出x的值来，可以先化简题目中的分式，观察化简的结果，变化为的

5、形式，整体代入求值。解：原式=。由于，所以，代入化简后的式子，原式=。点评：利用整体代换计算代数式的值，是一类新颖的试题，考查学生运用数学方法解决综合问题的能力，其一般思路是把代数式变形为与题目给出的方程（等式）相关的形式，寻求两者相同的部分，把它看成一个整体代入，从而解决问题。即学即练1、先化简，再求值：，其中。2、先化简，再求值：，其中a满足。3、先化简，再求值：，其中。4、先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数a 代入求值。5、已知，则的值是（）6、已知实数a满足，求的值。