计算机中信息的表示与运算

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1、第一节数制与编码一、进位计数制进位计数制基数数码权重符号二进制数20，12iB八进制数80，1，2，3，4，5，6，78iQ十进制数100，1，2，3，4，5，6，7,8，910iD十六进制数160，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F16iH第2章计算机中信息的表示与运算1、十进制数2、二进制数3、八进制数4、十六进制数这里，n是小数点左边，即整数部分的位数，从第0位到第n-1位；m是小数点右边，即小数部分的位数；从第-1位到第-m位。二、进位制数之间的转换1、二进制数转换成十进制数根据二进制数的定义，只要将它按权展开再相加。例如：(111.101)2=

2、1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(7.625)102、十进制数转换成二进制数⑴整数部分，采用除2取余法（或倒除法）例如：将(215)10转换成二进制数2215余数2107125312261213026123021101结果(215)10=(11010111)2或写为：215D=11010111B⑵小数部分，采用乘2取整法例如：将(0.6875)10转换成二进制数0.6875取整数部分×21.375010.3750×20.75000×21.500010.5000×21.000010.0000结果(0.6875)10=(0.1011)2如果十进制小

3、数不能用有限位的二进制数表示，则根据精度取几位例如：(0.414)10≈(0.01101)2（取5位）或写为：0.414D≈0.01101B（取5位）3、八进制数转换成十进制数根据八进制数的定义，只要将它按权展开再相加。例如：(14)8=1×81+4×80=(12)10或写为：14Q=1×81+4×80=12D=124、十六进制数转换成十进制数根据十六进制数的定义，只要将它按权展开再相加。例如：(A4)16=10×161+4×160=(164)10或写为：A4H=10×161+4×160=164D=1645、十进制数转换成八进制数与十进制数转换成二进制数相似，采用除8取余法（整

4、数）和乘8取整法（小数）。6、十进制数转换成十六进制数与十进制数转换成二进制数相似，采用除16取余法（整数）和乘16取整法（小数）。例如：将（843.6875)10转换为十六进制数16843取余数0.6875取整数1652B×1616344.1250036.875B.0000B结果（843.6875)10=（34B.B)16通常，先将十进制数转换成二进制数，再由二进制数转换成8进或16进制数。7、八进制数与二进制数之间的转换一位八进制数相当于3位二进制数，所以八进制数转换成二进制数，或二进制数转换成八进制数很方便。例如：(563)8=(101,110,011)2(0.764)8

5、=(0.111,110,100)28、十六进制数与二进制数之间的转换一位十六进制数相当于4位二进制数，所以十六进制数与二进制数之间的转换是很方便的。例如：(3AB)16=(0011,1010,1011)2(0.CD3)16=(0.1100,1101,0011)2三、二进制编码1、二进制编码的十进制数（BCD码)BCD码是用4位二进制数码来表示一位十进制数字。通常采用8421码。十进制数8421码2421码余3码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011

6、001001701111101101081000111010119100111111100例如：(117.574)10=(1110101.1001)2（小数后取4位）=(1,0001,0111.0101,0111,0100)BCD2、字母与字符的编码微机中普遍采用ASCII码，用7位二进制数来表示。参见书上314页附录六。3、汉字的编码⑴汉字的输入编码直接用西文键盘输入汉字，通常采用以下三类：①数字编码常用的是国标区位码，用数字串代表一个汉字输入，以国家颁布的两级汉字为例。6763个两级汉字分为94个区，每个区分94位，例如“中”字位于第54区48位，则他的区位码是5448。G

7、B2312分成94行×94列，行号称为区号，列号称为位号。7位区号在左，7位列号在右，共14位，这是汉字的区位码。将区位码的区号和位号各加32（即100000）变换成国标码。区位码是：00100110000011(13H03H)其国标码则为：01100110100011(33H23H)“中”的区位码是5448即36H30H，国标码是56H50H。②拼音码，输入简单，但输入重码率很高。③字形编码通常是五笔字形编码。现在汉字输入的研究很多，输入的方法有几十种。⑵汉字内码汉字内码用于汉字的存储、交