奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案

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1、1．对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号；输出响应(a)确定系统的系统函数H(s)及收敛域。(b)求系统的单位冲激响应h(t)(c)如果输入信号x(t)为求输出y(t)。解：(a)(b)(c);.2.已知因果全通系统的系统函数，输出信号(a)求产生此输出的输入信号x(t).(b)若已知，求输出信号x(t).(c)已知一稳定系统当输入为时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).解：(a)。，由于的ROC为，的ROC为或若，则若，(b)若，则只能是即：(c);,这就是(a)中系统的逆系统。由于系统稳定ROC为的ROC为的ROC为当t>0时，当t<0时，从

2、而证明该系统当输入为，输出为3.对差分方程所确述的LTI稳定系统，确定（a）系统函数；（b）单位脉冲响应；（c）若系统输入，求系统的响应；（d）如果系统输出，求系统输入信号。解：（a）,ROC:（b）（c）,ROC:（d）,ROC:,4.某离散时间LTI因果系统在z平面上的零极点如图P7.17所示。已知系统的单位脉冲响应的初值。（a）确定系统函数；（b）求系统的单位脉冲响应；（c）写出系统的差分方程；（d）若系统的响应，求系统激励；（e）求出一个满足该系统差分方程的稳定系统的单位脉冲响应。解：（a）（b）（c）（d）5.考查图P8.2所示的离散时间LTI稳定系统；DD图P8.2（a）确定该系

3、统的系统函数及收敛域；（b）求出系统的频率响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；（c）如果系统的输入，求系统响应；（d）若系统输入，求系统响应；（e）当系统响应，求系统的输入信号。解：（a）收敛域（b）单位脉冲响应（c）（d）（e）6．序列是某一LTI系统当输入为时的输出，该系统由下列差分方程描述其中。(a)求系统函数并在z平面上画出它的极点和零点。(b)我们要用一个LTI系统从恢复，求系统函数使得。对，指出所有可能的使其因果稳定的收敛域。（c）求出使其因果稳定的单位脉冲响应。解：（a）方程两边做z变换其极点为，且为8阶重极点；零点为（b）,其因果稳定系统的收敛域为（c）考虑,，，