培优讲义01：相似三角形(一)

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1、学习改变命运，勤奋成就未来！初三数学讲义第一讲相似三角形（一）知识点一：图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；（2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。例1、下列命题正确的是（）A、相似多边形是全等多边形B、不全等的多边形不是相似多边形C、全等多边形是相似多边形D、不相似的多边形可能是全等多边形1、下列说法中正确的是（）A、两个三角形不全等，那么它们也不相似B

2、、两个三角形不相似，那么它们也不全等C、两个相似三角形一定不全等D、两个全等三角形一定不相似例2、观察下面的图形，如图形状相同的有。2、（2011年海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A、平移B、旋转C、对称D、相似知识点二：成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（1）若四条线段、、、成比例，则记作或。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。（2）四条线段、、、的单位应一致（有时为了计算方便，、的单位一致，

3、、的单位一致也可以）（3）判断四条线段是否成比例：①将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列；②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比；若相等则是成比例线段，否则就不是。（4）拓展：比例式中，或中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，、叫后项，如果，那么叫做、的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。例3、在比例尺为1:2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是________。3、某图纸的比例尺是1：20，图中零

4、件长是32mm，则加工的零件实际长为________cm。例4、下列各组线段中，能组成比例线段的是（）A、3、6、7、9B、2、5、6、8、C、3、6、9、18D、1、2、3、44、如图，________，________，________，________，________，第7页共7页学习改变命运，勤奋成就未来！初三数学讲义________，图中成比例的线段的是________________________________。5、已知AB=0.5m，BC=25cm，A’B’=20cm，B’C’=10cm，问AB、BC、A’

5、B’、B’C’是否成比例线段？知识点三：相似多边形的性质（1）相似多边形对应角相等，对应边的比相等。（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。例5、△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A、B、2C、D、6、一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是（）A、12cmB、18cmC、32cmD、48cm7、Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的Rt△A'B'C

6、'的斜边为20cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（）A、48cmB、28cmC、12cmD、10cm8、如果一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边与短边之比为（）A、2：1B、4：11C、：1D、1.5：19、两个相似三角形的对应高的比为1：，其中小三角形的最长边为10cm，那么另一个三角形的最长边为________。10、如图所示，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=4cm，两动点M、N分别从C、F两点同时出发沿CB、FE均以2cm/s的速度分别向B、E运动。猜

7、测当M、N运动多长时间时，矩形CFNM与矩形AEFD相似？知识点四：判断两个多边形相似判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）边数相同；（2）对应角相等；（3）对应边的比相等。11、观察图中的三个矩形，其中属于相似形的是（）A、甲和乙B、甲和丙C、乙和丙D、三个矩形都不相似12、小华在一块一边靠墙，长为6m，宽为4m的矩形的小花园周围栽种了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？例6、下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角都是80°的两个等腰三角形；第7页

8、共7页学习改变命运，勤奋成就未来！初三数学讲义⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是（填序号）。13、下列多边形中，一定相似的是（）A、两个矩形B、两个菱形C、两个正方形D、两个平行四边形14、下列说法正确的是（）A、两个等腰三角形相似B