半期测试题解答

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1、半期测试题解答一、选择题（每题4分，共20分）1、设，则（C）A、B、C、D、2、设与均为可微函数，其。已知是在条件下的极值点，下列选项中正确的是（）A、若B、若C、若D、若解：由拉格朗日乘数法拉格朗日函数为：由于是在条件下的极值点，所以：由（1）、（2）得：所以：若则必有，而已知，故必有3、是在处可微的（A）条件。A、必要B、充分C、充要D、无关4、微分方程的特解形式是()。A、B、C、D、解：该方程右端函数是：型应有如下形式的特解：这里m=1，，k按不是特征方程的根、单根、重根依次取0、1、2而其特征方程为

2、：有二单根所以：是其特征方程的单根，故k=1又m=1,所以所以该方程的特解形式是：1、当时，函数的极限是（D）A、等于0B、等于C、等于D、不存在解：令，则则点沿曲线趋于点(0，0)时，k值不同则极限不同，故无极限一、填空题（每题4分，共20分）1、设，其中具有二阶连续导数，且，，则14解：2、设函数，则函数的全微分。解：，3、设函数，则=1．4、已知是某个二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程为解：设该二阶常系数齐次线性微分方程为：由于：是其两个解所以：即：1+a+b=0即：4+2a+b=0联立解之得：

3、a=-3，b=2所以，该二阶常系数齐次线性微分方程为：5、函数的定义域是，且一、(15分)求微分方程：的通解解：该方程右端函数是：型应有如下形式的特解：其中：，k按不是特征方程的根、单根、重根依次取0、1、2而其特征方程为：有-1、1二单根是其单根，故k=1所以有特解形式为：代入微分方程并月去得：所以：a=2，b=-4，即由于对应的特征方程有二单根-1、1，故对应齐次方程的通解为：所以该方程的通解为：一、(15分)设是由方程所确定的隐函数，求：解：令则所以：而x=0,y=1时z=-1所以：二、(15分)求内接于

4、半径为a的球且有最大体积的长方体。解：设球心为坐标原点，由题意知长方体体积：x,y,z满足：构造拉格朗日函数：则：联立得方程组：由（1）得由（2）得两式相除得：由此得：同理可得：代入（4）得：，既所以：是唯一可能产生的极值点，由题意知：当长、宽、高均为时内接于半径为a的球且有最大体积的长方体的体积为：一、(15分)计算由曲线，直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。解：