12.2 三角形全等的判定 第2课时

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1、第2课时12.2三角形全等的判定1．理解判定三角形全等的“边角边”条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．还记得作一个角等于已知角的方法吗？做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法：2.在射线A′M上截取A′B′=AB；3.在射线A′N上截取A′C′=AC；1.画∠M

2、A′N=∠A；4.连接B′C′，∴△A′B′C′就是所求的三角形.用数学语言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）.AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，探究的结果反映了什么规律?三角形全等判定二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)【例】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB.AC=AD（已知），∠CAB=∠DAB（已知），AB=AB（公共边），∴△ACB≌△ADB（SAS）.证明：在△ACB和△A

3、DB中，ABCD【例题】1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ知识应用分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.【跟踪训练】2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证：（1）∠A=∠C.（2）AB=BC.ABCD12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.分析：可先证△ABD≌△CBD（SAS），再根据全等三角形的性质证角或线段相等.1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.AD

4、=CB（已知），∠1=∠2（已证），AC=CA（公共边），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【证明】∵AD∥BC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.在△ADC和△CBA中，DC1A2B2.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根据“SAS”（2）△ADC≌△CBA根据“SAS”40°DCAB(2)3.（楚雄·中考）如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.FEBACDA

5、C=DF(已知），∠A=∠D（已证），AB=DE（已证），∴△EFD≌△BCA（SAS），【解析】BC∥EF.∵AC∥DF，∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.又∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△EFD和△BCA中，∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等），∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行).通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条

6、件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯