反比例函数的图像与性质（二）

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1、第六章反比例函数第二节反比例函数的图象与性质（二）教学目标知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.在教学目标的基础上制定如下的

2、教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数增减性及面积不变性.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．教学过程第一环节：要点回顾铺平道路1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）2.你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？教学策略：让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数，的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本

3、节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．第二环节：设问质疑探究尝试内容1：试一试观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？教学策略：1．本环节的问题串，能有效的激发学生

4、的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．2．对于问题（2）、（3），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．3．在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象

5、的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．内容2：议一议考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？教学策略：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高

6、．内容3：说一说你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？教学策略：1．在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．2．鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．设计意图：“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归

7、纳、概括能力．第三环节：实际运用巩固新知内容：练一练1.下列函数：①；②；③；④中（1）图象位于二、四象限的有；（2）在每一象限内，随的增大而增大的有；（3）在每一象限内，随的增大而减小的有．2.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是．3.(1)已知点(-6,y1),(-4,y2),在反比例函数的图象上，试比较y1、y2的大小。你是怎么做的？(2)已知点(4,y3),(6,y4),在反比例函数的图象上，试比较y3、y4的大小。(3)已知点(-4,y5),(6,y6),在反比例函数

8、的图象上，试比较y5、y6的大小。教学策略：1．留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．2．问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度．设计意图：1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调