“认识一元二次方程（一）”教学设计

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1、“认识一元二次方程（一）”教学设计一、学生知识状况分析学生已经学习了一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；也学习了二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本课的具体学习任务：1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子

2、的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。3.会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学重点难点教学重点：一元二次方程的概念教学难点：如何把实际问题转化为数学方程四、教学过程分析本节课设计的教学环节：①自主探究问题一；②自主探究问题二；③自主探究问题三；④总结归纳；⑤学以致用；

3、⑥反思；⑦布置作业。第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，⑴根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？⑵你奶求出四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后

4、续归纳一元二次方程提供材料。教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。教学中教师可以一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整理。从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所

5、列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同。第二环节：自主探究问题二活动内容：观察下面等式：102+112+122=132+142根据等式请继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：上述问题先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。8m第三环节：自主探究问题三活动内容：如图，一个长

6、为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。第四环节：总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。活动目的：关注学生对概

7、念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，识别一元二次方程及对一元二次方程的一般形式、二次项、一次项和常数项、二次项系数、一次项系数的认识。第五环节：学以致用活动内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列

8、出方程．活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。第六环节：反思活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。第七环节：布置作业作业：P33习题2.1第1、2、3题五、教学反思课堂教学中教师积极组织学生开展平等、宽松、民主的讨论，尊重学生，关心学生，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者．本节课是在学习过程中，