利用三角形相似测高

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1、利用相似三角形测高常用方法和原理一、知识准备：1相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；二、基础知识：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：测量原理：因为太阳光AC∥DF，所以＝.又因为∠DEF＝∠B＝90°，所以△∽△.所以.例1.

2、学生身高是1.6m,其影长是2m,同一时刻测得旗杆影长5m,求旗杆高度.应用:高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是_________米.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：测量原理：因为CD∥AB，所以△AEG∽△CEH.所以.又因为EH＝，EG＝.AB＝＋所以AB＝AG＋EF.例2：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.

3、然后测出两人之间的距CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m，颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？应用：如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC=1米，CD=6米，求电视塔的高ED。方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：测量原理：因为∠＝∠，∠B＝∠E＝90°，所以△∽△.所以＝例3如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P

4、处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是多少？应用：如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.三、随堂练习1.(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树

5、的高度为_______m.2.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m.3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．