第八章 数学活动（教学设计）

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1、第八章数学活动——再探二元一次方程（组）一．内容和内容解析1.内容二元一次方程的几何表示；二元一次方程组的解的几何意义；内容解析二元一次方程组活动课是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章末内容，是在学了平面直角坐标系、二元一次方程组知识的基础上设计的，本章知识的重点是让学生理解二元一次方程组，知道运用二元一次方程组的知识解决二元、三元一次方程组的实际问题。本活动的设计，有两个目的，一是引导学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度理解解二元一次方程组的本质——求两个二元一次方程的公

2、共解，为一次函数的学习打下伏笔。二是引领学生进一步感受二元一次方程组在实际生活中的广泛应用，体会搜集数据资料、分析数量关系、编拟数学问题的乐趣，提高从数学的角度综合分析解决问题的能力，有利于发展学生数学应用意识，对学生数学思维训练、能力培养都有重要的作用。二．目标和目标解析1.目标（1）认识二元一次方程几何意义，学会从图形的角度理解解二元一次方程组的本质，会借助建立平面直角坐标系探求二元一次方程组的解；(2)通过数学活动，体验从实际问题抽象出数学问题；（3）通过经历探究的过程，培养学生观察、猜想、验证、归

3、纳、概括的探究能力，感知从特殊到一般的认知方法，感受数形结合思想。获取一些研究问题的方法，发展思维能力。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能将二元一次方程的解转化为坐标，理解二元一次方程的图象是一条直线，直线上有无数个点对应着二元一次方程的无数个解。在同一直角坐标系画出二元一次方程组对应的两条直线，发现交点并结合交点坐标找到二元一次方程组的解；达成目标（2）的标志是：能够从文字材料中提取数学信息，用数学知识解决问题；达成目标（3）的标志是：学生经历探究过程，体会观察、猜想、验证、归纳、概括的研究方法

4、，进一步感受数形结合思想和应用数学的意识。三．教学问题诊断分析教学对象是七年级学生，从认知方面看，在图形认识初步中了解了确定直线的条件，知道坐标平面上的点与有序实数对之间的对应关系，能够熟练地确定平面直角坐标系中点坐标，通过二元一次方程组的学习，知道二元一次方程的解的构成和不定性；能够熟练地运用加减法和代入法解二元一次方程组，但由于没有进行一次函数的学习，所以对于理解二元一次方程的几何意义，从形的角度理解二元一次方程组的解可能有一定的难度。从思维特征上看，七年级学生以感性思维为主，理性思维尚处于发展阶段，

5、综合分析和解决问题能力相对较差，因此，数形结合的意识和能力有待提高，问题的解决也许稍费周折，因此，在开展活动时，应从关注具体点的几何意义出发，引导学生逐步实现由数到形的转型，同时应关注学生之间合作、交流，在充分的自主探究的基础上，通过合作交流达成共识。教学重点：认识二元一次方程的几何表示，能从图形的角度理解二元一次方程组的解的几何意义。教学难点：用数形结合思想把二元一次方程方程转化成图形、能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况。一．教学过程设计1.梳理旧知问题1如何把一个点在平面直角坐标系中表示出来.

6、问题2一个二元一次方程有多少个解？问题3什么是二元一次方程组的解？通常用什么方法求解？师生活动：教师提问，学生口答设计意图：通过回忆平面直角坐标系中点的表示方法，为把二元一次方程的一个解转化成坐标做铺垫。后两个问题，从数的角度引导学生回忆二元一次方程和二元一次方程组的的解的代数意义。为几何意义的引入做铺垫。教师追问：以上的第一个问题貌似和后两个问题没有联系，那么今天我们就把它们结合起来研究。数学活动（一）2.提出问题问题1：二元一次方程x-y=0的一个解是一对未知数的取值，你能把它的一个解用一个点表示出来

7、吗？师生活动：师课件展示             生：①口答，例如把x的值作为点的横坐标，把y的值作为点的纵坐标，然后在坐标系中描点即可。师：请你在学案的表格中写出一些二元一次方程x-y=0的解，并在平面直角坐标系上标出以这些解为坐标的点，标出来之后，你有什么发现？ 师生活动：教师巡视，学生填表、讨论。②填写表格。x…-3-2-10123…y…       …    教师追问（1）：过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？学生继续探究谈论 教师追问（2）：在这条直线上任取一点，由它的坐标能得到二元一次方

8、程x-y=0的解吗？你有什么猜想？ 学生继续探究讨论。设计意图：新的课程标准强调过程学习，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。在这个环节中，通过复习二元一次方程的解的特点为引入新课做好铺垫；引导学生在平面直角坐标系中，标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，让学生通过探究、讨论由数——形转化，让学生体会到二元一次方程的解是一条直线。追问2引导学生由形——数转化，体会数形结合的思想，有利于让学生真