第6章实数-6.3_实数同步练习教学设计

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1、教学准备1.  教学目标1.1知识与技能：1、了解无理数和实数的概念 ；2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义；4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。1.2过程与方法：1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数 ； 2、经历对实数进行分类,发展学生的归类意识； 3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的； 4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范。1.3情感态度

2、与价值观：1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用；2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性；3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣 ，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。2.  教学重点/难点2.1教学重点知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．2.2教学难点判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。3.  教学用具教学过程 1、认识无理数  问题1：请大家把下列各数3

3、， 4/5,5/9,8/45,2/15  表示成小数，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。3=3.0，4/5=0.8，5/9=，8/45=0.17……，2/13=0.153846……生：3，4/5是有限小数，5/9,8/45,2/13是无限循环小数。师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。上面研究过的是无限不循环小数。无理数定义：无限不循环小数叫无理数师：除上面的，等

4、，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。问题2： 是无理数吗? 2是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗?问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗?问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式？在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数都是无理数（如、、），②圆周率π类（简记为 带π的）③有规律但不循环的无限小数。问题5：

5、带根号的数一定是无理数么？2、引入实数问题6：有理数和无理数的定义有什么区别？生：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．师：给出实数定义:有理数与无理数统称为实数。 3、对实数进行分类师：请大家试着按不同的标准给实数分类。教师引导学生分析，得出结论：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。生讨论后回答：4、补例：把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{          }    负有理数{   }正无理数{   }    负无理数{  }学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。5、数轴

6、上的点与实数之间的关系师：你会在数轴上画出表示的点么？让学生尝试在数轴上画出表示、等的点。 问题7：你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系？当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。6、基础练习1．判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．（1）有理数包括整数、分数和零  （ 对）（2）无理数都是开方开不尽的数 （ 错 ）（

7、3）不带根号的数都是有理数（ 错 ）（4）带根号的数都是无理数（ 错）（5）无理数都是无限小数（对 ）（6）无限小数都是无理数（ 错 ）（7）无理数就是带根号的数 (   错 )（8）无限小数都是有理数(  错  )2．数,3.3,2中，无理数有（ C ）．    （A）0个；     （B）1个；    （C）2个；     （D）3个．3．填空,5（1）整数集合{           ,5            …}；（2）有理数集合{      　 …}；（3）无理数集合{       　  …}；（

8、4）实数集合{          …}．课堂小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？          无理数的特征：无限不循环，1．圆周率π及一些含有π的数      2．开不尽方的数，3．无限不循环小数；注意:带根号的数不一定是无理数。板书4．3实数（1）1、无理数的定义：无理数的常见形式：①：②：③：2、实数定义：……3、实数的分类（1）按有理数和无理数分    （2）按正负分4、补例：5、数轴上的点与