悉尼奥运会社会影响研究

《悉尼奥运会社会影响研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章随机过程的基本概念随机过程的基本概念随机过程的有限维分布函数族随机过程的数字特征特殊的随机过程及性质泊松过程和维纳过程§10.1基本概念例1、1mol氧气注入密封的圆柱形容器中（中间插入网形隔板），注入的起始时刻令t=0，问[0,1]中任一时刻左边含有的氧分子数。令t时刻左边含有的氧分子数为X(t)，则在每一个时刻t，X(t)为随机变量，且X(0.1)与X(0.2)显然不独立。称{X(t),t∈T}为随机过程，T称为参数集。令t在T中变动，得到依赖于t的一族随机变量，则称为随机过程。记为{X(t),t∈T}，或X(t),X(ω,t)（随机过程

2、即为定义在同一个Ω上的无穷多个随机变量的集合族。）注：①T:参数集；t:参数（一般为时间，也可以是其余的参数）；Ω:样本空间。故随机过程{X(t),t∈T}由t和ω决定。②T可以是离散、可列地取值，如T={1,2,…}，称为具有离散参数的随机过程（随机序列）；T也可以是某一有限区间或无限区间，如T＝[a,b]，T=[0,+∞)，称为具有连续参数的随机过程。③参数t固定为t0，则X(ω,t0)为一随机变量，称为过程在t0时刻的状态；故随t变化的随机变量的集合族即为一随机过程。固定t0∈T，I={X(ω0,t0)

3、任意ω0∈Ω}称为状态空间（所有状态的

4、集合）；根据X(ω,t0)离散（连续），I称为离散（连续）状态空间。④固定ω0,{X(ω0,t),t∈T}是t普通的函数，称为随机过程对应于试验结果ω0的一个样本函数（一个现实，一个轨迹）。所有的轨迹放在一起即为随机过程，这种定义在理论上比较有用；但在实际的认识中我们是在每个时刻t去认识随机过程，故用统计的方式处理。§10.2随机过程的有限维分布函数族定义1：定义2：定义3：称为随机过程的有限维分布函数族。例1、设随机序列Xn=Sn,(n=1,2,…)，其中S是在[0,1]区间上服从均匀分布的随机变量，求{Xn,n≥1}的一维分布密度函数族。例2、

5、已知随机过程求：§10.3随机过程的数字特征定义1：定义2：计算公式：注：①随机过程{X(t),t∈T}，t固定时X(t)即为随机变量，故概率论中求数字特征的方法，全部可以用来求随机过程中相应的数字特征（包括数字特征的性质）。③随机过程加普通函数不改变协方差函数。②{X(t),t∈T}中均方值函数存在，其协方差函数一定存在。§10.4特殊的随机过程⒈二阶矩过程：设{X(t),t∈T}为一随机过程，若任意t∈T,二阶矩存在，即EX2(t)<+∞，则称{X(t),t∈T}为二阶矩过程。⒉正态过程：设{X(t),t∈T}为一随机过程,若X(t)的任一有限

6、维分布均为正态分布，则称{X(t),t∈T}为正态过程（特殊的二阶矩过程）⒊独立增量过程：设{X(t),t∈T}为一随机过程，⒋齐次增量过程：设{X(t),t∈T}为一随机过程，特殊：当{X(t),t∈T}为独立增量过程时称为齐次独立增量过程。⒌马尔可夫过程：设{X(t),t∈T}为一随机过程，具有马尔可夫性的随机过程称为马尔可夫过程。例3、Xn，n=1,2,…是独立同分布的随机变量序列，称其部分和序列为和过程，证明和过程{Sn}，n=1,2,…是齐次独立增量过程。⒍独立增量过程的性质：{X(t),t∈T}是一个独立增量过程，t0是T的起点，定义Y

7、(t)=X(t)-X(t0)，则Y(t)也是一个独立增量过程，而且与X(t)有着完全相同的增量规律，且P(Y(t0)=0)=1;所以，一般的，对于独立增量过程{X(t),t∈T}，若T={t

8、t≥0}，我们假设P(X(0)=0)=1。定理1：设{X(t),t≥0}是一个独立增量过程，在P(X(0)=0)=1的条件下，X(t)的任意有限维分布函数族可以由增量X(t)-X(s)(0

9、n=1,2,…是独立同分布且方差为σ2的随机变量序列，则其和过程的协方差函数§10.5泊松过程和维纳过程一、维纳过程定义：设随机过程{W(t),t≥0}，若满足如下条件，则称W(t)为维纳过程：(1)W(0)=0；(2)W(t)是齐次独立增量过程；(3)(4)任给t≥0，EW(t)=0。性质：(1)W(t)为正态过程，其一维分布为正态分布。(2)二、泊松过程现实中某些现象的属性常常可以归结为某一空间中点的随机发生，即构成随机点过程。如：“来到银行柜台前等待服务的顾客数”；“在一段时间内点机器发生的故障数”等等。而我们关心的是计数过程N(t)在[0,

10、t]内随机点发生的数目，N(t)满足一定的条件称为泊松过程。1.概念定义：设{N(t),t≥0}表示[0,t]时间内随机点