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1、空间两点间的距离公式问题提出1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.探究（一）:与坐标原点的距离公式思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC
2、OA
3、
4、OB
5、
6、OC
7、=
8、x
9、=
10、y
11、=
12、z
13、思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC思考3:在空间直角坐标系中
14、，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？
15、PM
16、,
17、OM
18、的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)
19、PM
20、=
21、z
22、思考4:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM思考5:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP探究（二）:空间两点间的距离公式在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N则：思考1:点M、N之间的距离如何？xyzOP2MP1N思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距
23、离如何？xyzOP2P1
24、P1P2
25、=
26、z1-z2
27、H思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P1思考4:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A空间两点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离公式为例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移解：解：设P点坐标为例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若
28、PA
29、=
30、PB
31、，求点P的坐标.∵
32、PA
33、=
34、PB
35、解得：Z=练习1、在空间直角坐标系中，求出它们之间
36、的距离：A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)(3)A(-4,2,4)B(-2,1,2)(1)(2)(3)5答案：2、在y轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。解：设M点坐标为∵
37、MA
38、=
39、MB
40、解得：Z=
41、MA
42、
43、MB
44、3、已知三点A、B、C的坐标分别是A（3，-2，-1）、B（-1，-3，2）、C（-5，-4，5），求证：A、B、C三点共线证明：由点A、B、C的坐标，得所以
45、AC
46、=
47、AB
48、+
49、BC
50、所以A、B、C三点共线证明空间三点共线，只能运用空间两点的距离公式三条线段之间的关系，若满足
51、AC
52、=
53、AB
54、+
55、BC
56、，则
57、A、B、C三点共线4、已知A（x,5-x,2x-1）,B(1,x+2,2-x),求
58、AB
59、的最小值解：当时，
60、AB
61、的最小值为利用空间两点间的距离公式转化为关于X的二次函数求最值是常用的方法小结：空间两点间的距离公式作业:P95：4，5,6.
