8.2.1代入法解二元一次方程组

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1、一题一课：代入消元法解二元一次方程组（人教版2013数学七年级下册）云南民族大学附属中学初中数学王又华（一）内容解析实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标，已知三点求二次函数解析式（一般式）等。解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。（二）教

2、学目标1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。2、理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。（三）教学重难点教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程在的思路是“消元”。教学难点：学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程。（四）教学设计1、复习引入（1）举例说明什么是二元一次方程组？（2）举例说明什么不是二元一次方程组？【设计意图】数学基础概念不仅仅需要记忆和背诵，但更为重要的是理解。个人观点所谓的数学理解就是能举例说明或用数学概念解决一些数学问题。因

3、此检测学生对二元一次方程组概念的理解时既要举出正确的方程组，还要举出不正确的方程在，增加了对概念的辨析。2、新知探究（1）已知，，求的值。【设计意图】感受数值代入。（2）解二元一次方程组【设计意图】数值代入，规范解二元一次方程在的步骤。（3）解二元一次方程组【设计意图】由数到式的变换（4）解二元一次方程组【设计意图】式由简单到复杂，整体代入（5）解二元一次方程组【设计意图】代入消元法的主体思想，把一个方程变形后整体代入（6）解二元一次方程组【设计意图】打破思维定式，选择要变形的方程。（7）解二元一次方程组【设计意图】巩固代入消元法的基本思想（8）解二

4、元一次方程组【设计意图】熟练掌握用代入法解二元一次方程组3、归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）化简整理方程组（去分母，去括号，合并同类项）（2）用含有一个未知数的式子表示另一个未知数（3）代入消去一个未知数，解一元一次方程（4）代入求另一个未知数的值（5）写出方程组的解【设计意图】巩固提升，把数学知识上升到理论，构建数学知识体系，学会通法。4、小结与检测【设计意图】解题的过程和步骤就是“消元”和化归思想的具体表现形式。所谓“熟能生巧，巧能生慧”，数学中抽象的思想和概念是在解决问题的过程中得以理解和升华的，因此必要的练习是无可避免的。（

5、五）教后反思1、本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法。二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算，二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带。这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强，如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换

6、的方式替换出一元，这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的。2、数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的。因此，“一题一课”的目的是借助“一题”来体现数学思想方法，挖掘知识之间的联系，减少不必要的重复练习和计算。在教学过程中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。如果认识了消元思想，那么学生对于代入法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用。学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想，集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁。3、本教

7、学设计没有采用教材的引例，也没有实际问题，与“数学来源于生活，又解决生活中的问题”脱离，是否可行，还有待商榷。