《一次函数与一元一次不等式》教学设计

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1、一次函数与一元一次不等式教学设计孙颖一、课程学情分析1、地位及意义：《一次函数与方程、一次不等式》是人教版初中数学八年级上册第19章第2节内容，本节课着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式、二元一次方程组的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集以及二元一次方程组的解，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义，本节课是《一次函数与方程、一次不等式》的第二课时，重点研究一次函数与一元一次不等式的关系，在上节课中通过对一次函数和一元一次方程的研究已经对数形结合思想有了基本的了解，也为第3节《一次函数

2、与二元一次方程》以及今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。2、学情分析：知识技能方面，学生已习得一元一次方程和一元一次不等式的代数解法以及一次函数的相关知识，但将它们利用函数图象联系在一起，利用数形结合的思想，来理解它们之间的关系，对于八年级的学生会有一定的困难；活动经验方面，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，在本节课的教学中，教师引导学生观察、思考、探究、交流，在经历亲身实践之后再启发学生归纳得出结论，以发展学生自主探究的能力并渗透数形结合的思想方法。二、教学目标通过讨论一次函数和一元一次

3、不等式的关系，从运动变化的角度用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据所给的不等式列出相应函数解析式，画出函数图象，并利用函数图像解不等式；会根据已知的函数图像直接写出对应的不等式，并得出所求的自变量的取值范围.3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，渗透数形结合的思想，培养学生的数形结合意识.4、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题的重要工具.三、教学重点与难点1、教学重点：利用函数图像求一元一次不等式的解集2

4、、教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系y<0y>0yxO11y=0四、教学过程〈一〉知识回顾平面直角坐标系的再认识师：平面直角坐标系中的每一个点都有一组确定的坐标与之对应，比如P（x,y），那么在平面直角坐标系中，哪些点的纵坐标为零？生：位于x轴上的点纵坐标为零师：x轴把坐标平面分成了两个部分，位于哪个区域的点的纵坐标大于零？位于哪个区域的点纵坐标小于零？生：位于x轴上方的点纵坐标大于零，位于x轴下方的点纵坐标小于零yxO11M(a,m)N(a,n)amn师：点M(a,m)与点N(a,m)是平面直角坐标系中横坐标相同的两点，比较

5、这两点的纵坐标，哪个点的纵坐标大？生：M点的纵坐标大师：从坐标系中观察点M和点N的位置，那个点的位置高？生：点M的位置高师（总结）：在平面直角坐标系中，点位置越高，那么这个点的纵坐标就越大。yxO11-12y=x+2-2A师：如图是函数y=x+2的图像，在这条直线上，哪个点的纵坐标为零？生：点A的纵坐标为零.师：点A将直线分成了两部分，一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，直线上的哪些点的纵坐标大于零？生：位于x轴上方的点（直线上红色部分）纵坐标大于零，位于x轴下方的点（直线上蓝色部分）纵坐标小于零.〈二〉情景导入1.解不等式2x-4>0

6、.解：因为2x-4>0，解这个不等式得x>22.当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？解：解这个问题就是要解不等式2x-4>0，解得x>2，所以x>2时函数y=2x-4的值大于0师：这两个问题有什么相似之处？生：都归结为解不等式2x-4>0师：解不等式2x-4>0，从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=2x-4的值大于零的自变量的取值范围；如果从函数图像的角度看，使得一次函数y=2x-4函数值大于零的图像应该在哪里？生：在x轴的上方师：那么从函数图像的角度看，就是确定直线y=2x-4在x轴上方时对应的x轴的哪一部分。〈三〉探

7、究新知一次函数与一元一次不等式的关系﹝展示﹞已知函数的图象如图所示，根据图象回答：⑴当x=_______时，y=0，即方程的解为________;⑵当x_______时，y＞0，即不等式的解集为________;⑶当x_______时，y＜0，即不等式的解集为________;总结：当y=0时，正好是图象与_______轴的交点;当y＞0时，图象位于_______轴_______方;当y＜0时，图象位于_______轴_______方﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当

8、一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围.〈四〉巩固提高例1：用函数图像解不等式：2x-4>0解:不等式2x—4>0所对应的函数是y=2x