8.3 再探实际问题与二元一次方程组（3）

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1、8.3再探实际问题与二元一次方程组（3）安达市先源乡一中：孙洪财一、教学目标知识与技能1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。过程与方法经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。情感态度与价值观（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高

2、学习数学的兴趣。（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。二、教学重难点重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。用列表的方式分析题目中的各个量的关系。三、教学流程安排引入新课　　　探究新知　　　　　活动设计　　　　　　　　　解释疑难感悟

3、小结　　课后作业教学过程（师生活动）创设情境（引入新课）:我国经济呈良好上升的趋势,国民经济稳步增长,同时,在全国各地也出现许多私营加工企业,为了使企业办得红红火火,企业老板都会预算企业的利润问题.下面我们来考虑企业在经营方面的问题.探索新知（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

4、【活动设计】出示问题1．用自己的话说说本题叙述的是一件什么事，主要讨论什么问题.2．你能就这两条线索分别用等量关系表示出来吗？同桌交流，互相说说.3．在你所找的等量关系中已知了什么，未知什么？公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米）是什么意思？学生自主探索、合作交流．首先在审清题意基础上如何设未知数？4你能列表分析如何确定题中表示题目全部含意的数量关系吗？解释疑难引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都

5、有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．列表分析如何确定题中表示题全部意的数量关系？产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）根据上图,师生重点讨论公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米）在此基础上分析出原料在运输过程中,铁路运输费用为1.2×120y元,公路运输费用为1.5×10y元,原料的价值为1000y元;产品在运输中,铁路运输费用为1.2×110x元,公路运输费用为1.5×20x元,产品价值为8000x元.因此,我们可以填写出上面表格:产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5×20

6、x+1.5×10y铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2×110x+1.2×120y价值(元)8000x1000y8000x+1000y2.列出表示题全部题意的数量关系的方程题目所求的是这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元.由于销售款和产品运输费都与产品的数量有关,原料费及原料运输费都与原料数量有关,因此,要销售问题必须要知道产品与原料的数量,为此我们必须先求出产品与原料的数量,采取间接设未知数的方法,设产品重x吨,原料重y吨.则根据上表,可列出方程组整理,得解这个方程组,得所以产品重300吨,原料重400吨,产品销售款为800

7、0×300=2400000元,原料费为1000×400=400000元因为毛利润－销售款－原料费－运输费因此,这批产品的销售款减去原料费与运输费的和的差为2400000-(400000+15000+97200)=1887800元.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.感悟小结试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．学生思考、讨论、整理．这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．列方程解应用题步骤这节课我

8、们借助了列表分析具体问题中蕴涵的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,我们采取了间接设未知数列出