8.3 再探实际问题与二元一次方程组(三)-

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1、8．3再探实际问题与二元一次方程组（三）(第7课时)三维目标一、知识与技能1．会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组；2．熟练二元一次方程组的解法和基本思路．二、过程与方法1．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题；体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的能力；2．加强列方程组的技能训练，初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤．三、情感态度与价值观让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养团队精神．教学重点用列表法分析题目中的各个量的关系，加强对学生列方程组的技能训练．教学难点弄清“同类事物

2、”之间的数量关系．教具准备投影片两张：第一张：“探究3”（记作8．3A）；第二张：P116综合运用6．（记作8．3B）．教学过程一、创设问题情境，导入新课师：今天我们来继续探索实际问题与二元一次方程组，请同学们研究下列问题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？师生共析：1．运货费用=运货总吨数×每吨运费．2．从

3、表中若能求出甲、乙货车每辆每次的运货量，即可求出运货总吨数．解：设甲、乙货车每辆每次的运货量分别为x吨，y吨．①②则②-①×2，得x=4．把x=4代入①，得2×4+3y=15.5．∴y=2.5．∴货主应付运费为（4×3+2.5×5）×30=735（元）．生：这就是习题8．3第5题的翻版．只是把问题表格化了．师：你的记忆力和观察力都很好，这节课我们就借助表格或图形来研究用二元一次方程解决实际问题的方法．二、讲授新课（出示投影片8．3A）师：请同学们看投影片，研究解决方法．探究3如图，长春化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的

4、产品运到B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运费共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？1．仔细阅读问题填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）2．根据上述表格，你能列出方程组吗？让学生分组讨论，探索分析表格填写方法，教师可参与到学生的小组讨论中去，及时解决学生出现的困难．比如帮学生分析下列问题：①公路运费＝公路长×货物重量×公路运价；②铁路运费＝铁路长×货物重量×铁路运价；③产品价值＝产品重量×产品单价；④原料价值＝原料重量×原料单价；⑤A地到长春化工厂有多长一段

5、是铁路？多长一段是公路？⑥长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？通过上述分析再来填表，就轻松自如了．师生共同填表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）20x·1.510y·1.515000铁路运费（元）110x·1.2120y·1.297200价值（元）8000x1000y根据上表我们很容易列出方程组师：下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪个组做得又快又好．学生的两种解法：①②解法一：化简方程组得①②由①，得y=1000-2x．③将③代入②，得11x+12（1000-2x）=8100．∴x=300．把x=300代入③，得y=1000-2×300=400．所以方程组的解为解

6、法二：化简方程组，得①×12-②，得13x=3900．∴x=300．把x=300代入①，得2×300+y=1000．∴y=400．所以方程组的解为（解方程组时教师要指导学生将系数化为最简形式，以简便运算）师：用代入法和加减法解二元一次方程组，大家必须熟练掌握．它是我们解决问题的工具，所以大家要常用才行．综合上述分析我们可以得：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：8000×300-（1000×400+15000+97200）=1887800（元）．下面我们再来看一个例子：出示投影片8．3B从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5k

7、m，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行23．4分，从甲地到乙地全程是多少？1．你能不能用图来表示这个问题？2．仿照探究3，自己设计一个表格，显示题中各个量．3．根据表格，你能列出方程组吗？（给学生充分的思考和讨论时间，然后师生共同分析结果）．师生共析：1．这个问题是行程问题，我们在研究一元一次方程时也遇到过，用线段表示行程问题，可以直观反映特征．所以这个问题可用下面图形表示（如图8．3-5）．2．设