练习一参考答案

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1、一、选择题（10×3分）：1）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则事件为(A)甲种产品滞销，乙种产品畅销(B)甲、乙两种产品均畅销(C)甲种产品滞销(D)甲种产品滞销或乙种产品畅销答(D)2）若两事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则(A)A和B不相容(B)AB是不可能事件(C)AB未必是不可能事件(D)P(A)=0或P(B)=0答(C)3）设则随着s的增大，（A）单调增大（B）单调减少（C）增减不定（D）保持不变答(A)4）设的分布函数为，则的分布函数为（A）（B）（C）（D）答(D)

2、5)设二维随机变量的概率密度函数为则=（A）(B)(C)(D).答(C)7)设(X,Y)为二维随机变量，则(A)若X与Y独立，X与Y必定不相关(B)若X与Y不独立，X与Y必定不相关(C)若X与Y独立，X与Y必定相关(D)若X与Y不独立，X与Y必定相关答(A)8）个随机变量相互独立且具有相同的分布并且,,则这些随机变量的算术平均值的数学期望和方差分别为(),(),(),(),答(C)9)设为独立同分布的随机变量序列,且,则下列不正确的为(A)(B)(C)(D)答(C)二填空题（10×3分）：1）设为随

3、机事件，，则＝0.6.2）从6名侯选人甲、乙、丙、丁、戊、已中选出4名委员，则甲、乙中恰有1人被选中的概率为.3）设随机变量X的概率密度函数为：，对X独立观察3次，则至少有2次的结果大于1的概率为4）设随机变量的分布函数为：，则的概率密，0.45）设，且相互独立.,则的值为(结果用正态分布函数表示)6）已知的期望为5，而均方差为2，估计7）设X服从参数为的Poisson分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则=1或2三计算题（5×8分）：1）某商品成箱出售，每箱装有该产品有20件，已知其中无次

4、品、正好一件次品、正好两件次品的概率分别为0.8,0.12,0.08.允许顾客任取一箱并开箱后任取4件检查,若未发现次品,则顾客必须买下,否则可不买.问顾客买下此箱的概率为多少？若已知顾客买下一箱，问此箱无次品的概率是多少？1、解：易见(1)由全概率公式，得(2)2）设随机变量的概率密度为：，求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）的值落在内的概率。解：(1),解得（2）当当（3）3）设A,B为随机事件，且，令求：（1）二维随机变量(X,Y)的概率分布（列表）；（2）X和Y的相关系数解由于，所以，（

5、或）故(X,Y)的概率分布为YX0101(2)X,Y的概率分布分别为X01Y01则，，,,故，从而4）设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求随机变量的概率密度.解：由与相互独立及各自的概率密度，得联合概率密度函数为：设随机变量的分布函数为⑴当时，⑵当时，⑶当时，6分综合⑴、⑵、⑶得随机变量的分布函数为：求导得随机变量的概率密度函数为：