飞机系统安全性设计与评估之FTA

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1、6、故障树分析6、1故障树像什么？当所有下一层级各事件按特定顺序均发生时（通常，顺序由一个条件事件展现）该事件发生。优先”与”门6、2数学基础●概率等级6、2、1概率理论●预先分配的概率：→适用于已知所有可能结果的情况；→适用于诸如投掷骰子和玩扑克等事件，因为在你开始玩之前即已知所有可能的结果。P=M/N并且P+P=1.0这里：P=事件的概率；P=事件不发生的概率；M=单一事件成功可能性的数值；N=单一事件所有可能性的数值。例如：一个骰子滚出2点的概率=1（仅一个面有2点）/6（总共6个面）=0.16；一副扑克抽一个A的概率=4（一副扑

2、克有4张A）/52（去掉大小王，一副扑克共有52张）=0.0769；一副扑克抽不出一个A的概率=1–0.0769=0.9231。●经验概率→自然界中并非所有的事情都像投掷骰子那么简单。考虑一下：按时上班的概率是什么？对应某一精确时间的成功“事件”仅有一个，然而所有的可能性有多少？预先分配的概率解决不了这个问题。使用与基础概率相同的关系：P=M/N这里：M=成功的数量；N=所有可能性的数量。用实际到达上班地点的各时间的一个样件（经验数据）找出M和N的值。P(上午8:00及其之前)=(40+25+10)/133=0.564P（上午7:50到

3、8:10之间）=(40+30)/133=0.526P(中午之前)=(10+25+40+30+20+8)=1.00→注意：不同的“按时”定义产生不同的概率；→而且，对于不同的样件，结果可能不同；→对于经验概率来说，也有P+P=1.0。●分布→将上面的直方图转换成事件的百分数，并且将各点作平滑处理：→我们发现许多部件具有与该曲线类似的“寿命”周期。每个部件都具有自己特性的“浴盆”曲线。下面是一些有代表性的曲线：→在其寿命周期内，是什么东西引起故障率的这些变化？故障机理又是什么？→生命周期的每个阶段有它自己的故障机理。为了精确地预计未来，必须

4、使用适当的数学模型。→每个阶段都可能发生各种故障机理，然而在每个阶段通常只有一个机理占支配地位。→可以对正常工作寿命区域内的恒定故障率进行非常简单的数学模型处理。→指数分布：对应于曲线的“正常工作寿命”部分，部件的故障率是恒定的。这导致了一个极简单的概率表达式：R=P（事件成功）=e–λt这里：R=可靠性；P=事件成功的概率；ｅ=自然对数基数；λ=故障率（在这种情况下为常数）；ｔ=你所关注的那段（曝露）时间。注意：这个公式仅在产品工作于浴盆曲线的平坦部分时有效。对曲线其它部分，需要其它技术。这里：成功的概率R=e–λt；并且故障的概率Q

5、=1－Ｒ＝１－e–λt；当λt≤0.01时，上式变为一个简单形式，即：Q=λt。因为可靠的系统具有0.9…9.(很多个9)的可靠性，所以我们通常以故障概率的术语Q（或1-R）=1-0.9999…=10-N来说此事，这既使其更好管理，也使人在四舍五入方面少犯错误少。●概率的乘法法则：→如果A与B是两个互相独立事件，即P（A）的结果完全不影响P（B）的结果，则它们各自概率相乘可以得到它们两同时发生的概率：P（A与B）=P（A）×P（B）。例如：P（一连串生三个男孩）=P（生一个男孩和一个男孩和一个男孩）=P（一个男孩）×P（一个男孩）×P（

6、一个男孩）=（1/2）×（1/2）×（1/2）=1/8这个计算假设：第二和第三个孩子的性别完全不受此前出生结果的影响，所以他们都是独立事件。→然而,一些事件并非相互独立，它们更为相互依赖（一个试验的结果依赖其它试验结果）。对于某些事情出自另一些事情的更复杂情况（例如4出自于10），则需要另一项技术（二项式）来予以解决。对于这种情形，我们使用条件概率P（B

7、A）的概念，即P（B

8、A）是A已发生后B的概率。对于两个相互依赖的事件，概率的乘法法则变为：P(A与B)=P(A)×P(B

9、A)=P(B)×P(A

10、B)；对于具有n个事件(E)的情况：

11、●概率的加法法则：→一般的加法表达式：P(Q)=P(A)+P(B)–P(AandB)或P(Q)=P(A)+P(B)–P(A)×P(B½A).→如果A和B是两个相互排斥的事件，既A发生后B一定不会发生（A和B不可能在同一事件中同时出现），任何一个事件发生的概率仅仅是两个概率的和：P（A或B）=P（A）+P（B）；比较两个公式可以看出，该公式总是提供一个保守概率估计，较前一公式得到的实际值高）。→如果N个事件不是相互排斥的事件，则任何一个事件发生的概率为(很复杂)：●现在有一个两通道的冗余系统，并且两个通道彼此之间是独立的，而且QA=5×1

12、0-5，QB=1×10-4，则整个系统故障的概率：P（A和B都故障）=（5×10-5）×（1×10-4）=5.0×10-9这是一个非常高的系统功能可靠性。然而，系统需要维修的概率又是多少？即：某些东西已经故