2010作图操作类(中等偏上难度)

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1、2010年中考数学专题水平测试操作性问题1．（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．2．如图所示，在中，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于

2、点，连接．求证：．16ACB3．如图，已知线段．a（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高．4．（2009年台州市）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．图3图2图4FEDCBAPGHJI图1BJIHGDCAP（1）如图2，与的角平分线相交于点．求证：点是四边形的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法

3、，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点．（）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）③若是任意凸四边形的准内点，则或．()165．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是．（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五

4、边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？（图1）（第21题）（图2）（图3）6．（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。167．如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕E

5、F（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！169．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案

6、，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）图10yx87654321087654321BCA10．已知在16平面直角坐标系中的位置如图10所示．（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针

7、方向旋转；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．11．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出