第五章《5.1.1 相交线》

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1、5.1.1　相交线教学目标1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题问题：请同学们观察下面的图片，说一说那些道路是交错的，那些是平行的？教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在

2、生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题．二、目标导学,探索新知目标导学1：理解对顶角和邻补角的概念，并会在图形中进行辨别1.观察图片，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.2.将剪刀抽象为几何图形并画一画.答：如图：几何语言描述图形：直线AB、CD相交于点O.概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。3.观察上图，同桌讨论。【教学备注】（1）两条直线相交组成几个角？（2）这两条直线相交得到哪几对角？

3、（3）每对角中两个角的位置有怎样的关系？(4)根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类.4.概念归纳（1）∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．（2）∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边，像这样的两个角叫做邻补角.5.概念深化（1）找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？（2）找一找上图中还有没有邻补角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4也互为邻补角。6.初步应

4、用例1：（1）下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？【教师强调】邻补角的特点：①顶点相同；②有一条公共边，另一边互为反向延长线；③成对出现。（2）下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？【教师提示】教师统一学生观点并板书．【教师强调】对顶角的特点：①顶点相同；②角的两边互为反向延长线；③成对出现的。（3）请分别画出下图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.学习目标2：掌握对顶角的性质并会推导问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？1.动手操作，推出性质已知，直线AB与CD相交于O点(如图),试猜想∠1、∠3

5、的大小关系，并借助量角器或其他方式验证你的想法.答：∠1=∠3.思考：你能用说理的方法推出∠1=∠3吗？解： ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），                ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．教师提醒：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．2.性质归纳：对顶角相等.3.初步应用例１：如图,直线a、b相交，∠ 1=40º， 求∠2，∠3，∠4的

6、度数.解：∵∠1=∠3(对顶角相等)，∠ 1=40º（已知）∴∠ 3=40º .又∵∠1+∠2=180º (邻补角定义)，∠ 1=40º（已知）       ∠2=∠4(对顶角相等)∴ ∠4=∠ 2=180º- ∠1  =140º.4.变式练习【教学提示】学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。【教学说明】要求学生能用文字语言说理，并让学生写出推理过程，由于本阶段对于推理的要求处在入门阶段，因此形式上可不做过分要求。学生活

7、动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2 是∠l 的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9.三、巩固训练，熟练技能1.（1）若∠1与∠2是对顶角，∠1=16º，则∠2=______º；   （2）若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______º.2.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=           º.3.要测量两堵围墙所形成的∠ＡＯＢ的度数，但人不能进入围墙，如何测量

8、？四、归纳总结，板书设计五、课后作业，目标检测课后习题及练习册【教学提示】表格中的结论均由学生自己口答填出．教学反思成功之处：本节课是在七年级上册学过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要。对顶角的概念出来后