函数图像与系数关系

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1、《函数图象与系数的关系》教案课题函数图象与系数的关系教学目标知识目标：理解并掌握函数图象与系数的关系，既能熟练地根据图象的位置判断系数符号或函数的变化趋势，又能根据函数的性质或系数的符号判断函数图象的位置。能力目标：（1）通过学习函数及其图象的知识，进一步体会数形结合思想在研究解决问题中的作用，不断提高学生综合运用函数知识分析问题、解决问题的能力。（2)通过“以点带面”的复习课教学模式，培养学生思维的灵活性。情感、态度、价值观目标：（1）从直观感受到分析归纳，培养学生的逻辑推理能力，促进学生良好数学观的形成。（2）通过组织

2、学生交流归纳，培养学生的交流意识和自主探究能力。教学重点由函数的图象确定系数的符号，由系数的符号决定函数图象的特征。教学难点运用函数图象特征与系数的关系解决数学问题。教学方法讲练结合教学环节教师活动学生活动设计意图新课引入1.我们学过的函数有哪些？它们的图象分别是什么？2.函数知识在历年来中考中的重要性及其命题趋向。学生认真聆听。通过介绍函数在中考中的重要性，调动学生积极学习的情绪，进一步激发学习的热情。基础达标一1.一次函数y=2x-1的大致图象是（）学生独立思考，解答问题。通过具体问题的解决，巩固知识，应用知识。教学环

3、节教师活动学生活动设计意图基础达标一2.一次函数y=-x+1,则其图象不经过象限。学生独立思考，单独解答。通过具体问题的解决，巩固知识，应用知识。归纳总结一一次函数y=kx+b(k≠0)，它的图象是直线（1）k>0经过第一、三象限k<0经过第二、四象限（2）b>0直线交y轴的正半轴b<0直线交y轴的负半轴b=0直线经过原点通过引导，让学生归纳总结一次函数图象与系数之间的关系。通过小结知识，加深理解，达到知识的升华。基础达标二1.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（）A.k>2B.k≥2C.k≤2D.

4、k<22.若点（-1，2）在函数y=(X<0)的图象上，则它的图象大致是（）独立思考，各抒己见，反馈交流。通过对题目的解决，考查学生对知识的掌握情况。归纳总结二反比例函数y=(k≠0)，它的图象是双曲线k>0双曲线的两支位于第一、三象限k<0双曲线的两支位于第二、四象限互动交流，归纳反比例函数图象与系数之间的关系。通过归纳知识，强化学生对知识点的再认识。教学环节教师活动学生活动设计意图基础达标三1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0;b0;c0;△02.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则(a

5、b,ac)在第象限1.自主思考，独立解答。2.反馈交流，形成正确认知。通过学生的解答,反馈学生对二次函数图象与系数之间的关系的掌握情况,及时查漏补缺，为归纳知识作铺垫。归纳总结三二次函数y=ax2+bx+c（a≠0),它的图象是抛物线。(1)a决定抛物线的开口方向：①a>0开口向上;②a<0开口向下。(2)a，b共同决定对称轴的位置①a,b同号对称轴在y轴的左侧；②a,b异号对称轴在y轴的右侧；③b=0对称轴是y轴。(3)c决定抛物线与y轴的交点位置：①c>0交y轴的正半轴;②c<0交y轴的负半轴；③c=0经过原点(4)△

6、决定抛物线与y轴的交点个数：①△>0与x轴有两个交点；②△=0与x轴有一个交点；③△<0与x轴没有交点。互动交流，归纳二次函数图象与系数之间的关系。通过归纳二次函数图象与系数之间的关系,提高学生的归纳能力与认知能力，渗透分类讨论的数学思想教学环节教师活动学生活动设计意图能力提升1.将函数y=kx+k与函数y=的大致图象画在同一坐标系中，正确的是（）2.如图所示的抛物线是y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是1.学生积极探究，解决问题。2.互动交流，评价反思。3.提炼方法，形成有效的解题技能1.通过典型中考题例的解决

7、，提高学生分析问题的能力，提炼解决问题的方法。2.通过问题的解决，进一步渗透数形结合的数学思想。思维拓展已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，有下列五个结论：①abc﹥0②2a+b=0③b2-4ac﹤0④4a+2b+c﹥0⑤3a+c﹥0。其中正确的有个学生自主探索与互动探究，排除思维障碍。1.培养学生善于从图中获取信息的能力，逐步提高解题能力、辨别能力，克服学生的思维定势。2.进一步体会数形结合的数学思想。教学环节教师活动学生活动设计意图课堂小结知识：函数图像确定系数的符号；系数符号决定函数图像特征。方法：排除法思想

8、：数形结合,分类讨论的数学思想反思学习过程，提炼知识、方法、思想。通过对学习内容的反思归纳，为后续学习和解决问题奠定坚实的基础。作业达标检测卷自主完成。检查反馈学习效果。