1.3三角函数的有关计算教案

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1、1.3三角函数的有关计算教案主备人：韩兴宏一、教学目标1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.3.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系.4．在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。5．运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。教学重点：会解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会解决含三角函数值计算的相关问题二、教学过程分析第一环节情境引入活动内容：[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，

2、它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin16°=,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米).第二环节探索新知活动内容：1.解决含有三角函数值问题.200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而

3、对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器或者数学用表求出这些锐角的三角函数值.（用科学计算器求一般锐角的三角函数值要求学生自学课本15页，16页）通过查表可知：sin16°≈0.2756（如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.）计算求得BC＝200sin16°≈55.12(m).练习一、计算下列各组的值(1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；2.解决含有三角函数值计算的实

4、际问题.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.计算出结果（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米)

5、.在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).第三环节例题讲解1．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)2．(2003年四川广元)如图，为了测

6、量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，tan71°7′＝2.921)答案：约为74.55m．第四环节随堂练习1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(结果精确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈3

7、00×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).2、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826＝29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°=20×1.1918=23.836(m).所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).第五环节课堂小结活动

8、内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？第六环节布置作业1．计算：(1)2cos230°－2sin60°·cos45°；(2)2sin30