《平行四边形的判定2》学案

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1、平行四边形的判定（第2课时）【学习目标】（1）体会类比思想及探究图形判定的一般思路：“猜想”→“验证猜想(证明)”→“得出结论”等过程。（2）掌握平行四边形的五个判定定理，通过一题多变（条件变式）实现定理的灵活应用。（3）渗透两种数学思想：类比思想和转化思想。【课前练习】下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.∠A=∠C，∠B=∠DE.AB∥CD,AD=BC【定理探究】1、写出“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：猜想：2、验证已知：求证：证明：【快速反应】在□ABCD中，若E、F、G、

2、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。【定理应用】【例】如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E. F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。（人教版八年级下册第46页例3）变式1：如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。变式2：如图3,□ABCD的对角线AC向两个方向延长,分别至点Ｅ和点Ｆ,且使AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形。（人教版八年级下册第67页第２题）变式3：如图4，□ABCD的对角线AC，BD交于点O

3、，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GF∥HE.变式4：如图5，□ABCD的对角线AC，BD交与点O,E、F分别是OA、OC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。     变式5：如图6，□ABCD的对角线AC，BD交于点Ｏ，BE，DF分别平分∠ABD，∠BDC，交AC于点E、F。求证：四边形BFDE是平行四边形。变式6:如图7,在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E,F。求证:四边形BFDE是平行四边形。（人教版八年级下册第47页第4题）变式7：如图8,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF

4、.求证：∠1=∠2.（人教版八年级下册第68页第7题）   【课后提升】变式8：如图9，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点。求证：四边形AECF是平行四边形。(至少用两种方法证明)